密度估计曲线下的计算面积，即概率

Question

我对我的数据learningTime（见下图）有一个密度估计（使用density函数），我需要找到概率Pr(learningTime > c)，即密度曲线下面积给定数字c（红色垂直线）到曲线末端。任何想法？

Answer 1

这不是一个困难的工作。假设我们有一些观测到的数据x（您TMESAL$learningTime），作为一个重复的例子，我简单地生成1000个标准正常随机样本：

set.seed(0) 
x <- rnorm(1000) 

现在我们进行密度估计，一些定制：

d <- density.default(x, n = 512, cut = 3) 
str(d) 
# List of 7 
# $ x  : num [1:512] -3.91 -3.9 -3.88 -3.87 -3.85 ... 
# $ y  : num [1:512] 2.23e-05 2.74e-05 3.35e-05 4.07e-05 4.93e-05 ... 
# ... truncated ... 

我们拿出d$x和d$y：

xx <- d$x ## 512 evenly spaced points on [min(x) - 3 * d$bw, max(x) + 3 * d$bw] 
dx <- xx[2L] - xx[1L] ## spacing/bin size 
yy <- d$y ## 512 density values for `xx` 
plot(xx, yy, type = "l") ## plot density curve (or use `plot(d)`) 

集成可PE由Riemann Sum决定。例如，密度曲线下的面积是：

C <- sum(yy) * dx ## sum(yy * dx) 
# [1] 1.000976 

由于黎曼萨姆仅仅是一个近似，从1（总概率）一点点此偏离。我们称这个值为“标准化常数”。

现在，假设我们想找到面积则曲线下，从x0 = 1的曲线，即数值积分上[x0, Inf]年底，我们可以通过

p.unscaled <- sum(yy[xx >= x0]) * dx 
# [1] 0.1691366 

接近它的上面是未缩放的估计，我们可以通过C它的规模：

由于我们的模拟x的真密度知道，我们可以比较这个估计与真值：

pnorm(x0, lower.tail = FALSE) 
# [1] 0.1586553 

这相当接近。