如何从LH 4x4世界矩阵中获取位置和x/y/z轴？

据我所知，Direct3D与LH坐标系一起工作的权利？如何从LH 4x4世界矩阵中获取位置和x/y/z轴？

那么我如何从LH 4x4（世界）矩阵中得到位置和x/y/z轴（局部方向轴）呢？

谢谢。

如果你不知道：LH表示左手

2011-12-08 xcrypt

LH代表什么？ 4x4矩阵的最后一行看起来像（0,0,0,1）吗？如果是这样，它可能是SE（3）的一个元素，即特殊的Euclidian组。我绝对可以帮助你。 – vlsd

@VladSeghete LH代表左撇子 – xcrypt

噢，好的。我不认为左撇子和右撇子是一个问题，除非你试图在两种表示之间切换。只要所有的坐标系都是左撇子，我下面的建议就可以工作。如果你想让代码的某些部分由于任何原因而用右手代表东西，那么你需要确保你正确地在两个表示之间进行转换。 – vlsd

如果4×4矩阵是什么，我认为这是（均质刚体变换矩阵，同SE的元素（3 ）），那么它应该很容易得到你想要的。任何刚体变换都可以用矩阵符号表示的4×4矩阵表示为

g_ab = [ R, p; 
     0, 1]

以块矩阵符号表示。 ab下标表示转换将采用框b中表示的点的坐标，并将告诉您坐标如何在帧a中表示。 R这里是一个3x3的旋转矩阵，p是一个矢量，当旋转矩阵为单位（无旋转）时，将告诉您012帧的b帧的原点坐标为a。但是，通常会出现轮换，因此您必须按照以下方式进行操作。

由矩阵描述的坐标系的位置将通过对点（0,0,0）应用变换给出。这就是你所处的世界坐标点。诀窍是，在处理SE（3）时，必须在点的末尾添加1，并在矢量的末尾添加0，这使得它们的长度为4而不是长度为3的矢量，因此可以通过矩阵！因此，要将本地坐标系中的点（0,0,0）转换为世界坐标系，您需要将矢量（0,0,0,1）乘以矩阵（我们称之为g_SA）。要获得矢量（x，y，z）的世界坐标，可以将矩阵乘以（x，y，z，0）。你可以认为这是因为向量是点的差异，所以最后一个元素中的1就离开了。因此，例如，要在世界坐标中查找本地x轴的表示形式，请乘以g_SA *（1,0,0,0）。要找到y轴，请执行g_SA *（0,1,0,0），依此类推。

我见过这个讨论过的最好的地方（我从中学到的）是A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation by Murray, Li and Sastry，你感兴趣的章节是2.3.1。

来源

2011-12-09 16:22:24 vlsd

你是什么意思与SE（3）我也不是很确定你在这里陈述什么。你能提供一些代码示例吗？我读过什么地方矩阵的具体元素代表，它显示了哪些组成的本地轴的元素，哪些元素组成了元素的位置。我不需要繁殖任何东西。另外，我认为LH很重要，因为LH矩阵的组织方式与RH矩阵不同（row-major/column-major或其他） – xcrypt

我添加了对均匀坐标的非常简短的解释。我的帖子和Google中的链接有更多的细节。就LH和RH而言，唯一改变的是你测量角度的方向。对于RH系统，您使用右手规则，并且逆时针方向上的角度为正值。与LH系统相反。当你停留在一个或另一个时，数学是相同的（这完全是一个约定的问题）。 – vlsd

如何从LH 4x4世界矩阵中获取位置和x/y/z轴？

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