生成2D系统

Question

绘制一维系统的分岔图分岔图是明确的，但如果我有2D系统下面的表格 dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

上，我想产生一个MATLAB分岔图的X与河 做什么主要想法或任何提示可以帮助我？

Answer 1

你首先必须做一些数学：

各功能设置为零，为您提供了两个函数Y（X）（称为nullclines ），您可以在相图中绘制。两条线相交的地方是系统的固定点（均衡点）。

现在，您必须将您的系统的雅可比接入并插入每个固定点，这将为您提供系统的线性稳定性分析。

现在可以计算固定点的位置和每个点的稳定性，作为您改变r（分岔参数）。

对于编程：

次使用牛顿的方法（在MATLAB fsolve）以找到方程是零 - EIG将帮助你发现系统的特征值。

然而

这取决于你的系统。

如果您应该寻找极限循环或混沌之类的东西，那么您必须使用其中一个求解器，然后分析变得更加棘手。我想你可以开发一个poincare-bendixson算法，但这会涉及到，细节取决于你的系统。

Answer 2

我不认为MATLAB有任何内置的东西会给你一个分叉图。有这种第三方解决方案：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382