用于IIR滤波器的卷积操作是？

我是信号处理的新手。我知道离散卷积运算用于FIR滤波器：在卷积公式y[n] = x[n] * h[n] = sum(x[k] x h[n-k])中，右侧显然没有y[n]。通过这个卷积运算的定义，我是否正确地假设它一般是用于IIR滤波器的而不是，因为IIR滤波器可以在右侧引用？用于IIR滤波器的卷积操作是？

来源

2013-02-07 stackoverflowuser2010

您可能想在http://dsp.stackexchange.com/上提问这样的问题，而不是在这里。 –

虽然你的符号有点奇怪，但你对IIR滤波器的陈述是正确的。 IIR滤波器使用差分方程实现，而不是卷积。

您可能会感兴趣的这篇博客，让你开始：http://blog.bjornroche.com/2012/08/basic-audio-eqs.html

来源

2013-02-07 23:32:08

信号处理的一个基本结论是，任何LTI滤波器（FIR或IIR）可以表示为输入与冲动的卷积响应：

y[n] = x[n] * h[n]

现在，FIR滤波器（或“全零滤波器”）是h[n]已界定支撑，即，它具有非零系数的有限（因此而得名）数的过滤器。因此，输出可以表示输入的（有限）线性组合，或有限卷积。相比之下，IIR具有无限系数，因此输出仍然是输入的卷积（或线性组合），但是具有无限项。当然，如果必须以数字方式实现卷积，除非有一个有限数量的项，否则不能明确地进行。

一个简单的IIR例子是y[n] = y[n-1]/2 + x[n]（1）

此IIR滤波器的脉冲响应是一个递减的指数：h[n]= (1/2)^n (n>0)，这意味着输入输出可以表示为

y[n] = x[n] + x[n-1]/2 + x[n-2]/4 + x[n-3]/8 + ....（2）

这也可以通过检查获得。现在，第一种形式（1）是递归的，并且是数值实现过滤器的自然方式（不是唯一的）。第二种形式（2）是非递归的（但是具有无限的项）并且显式地显示了卷积y[n] = x[n] * h[n];这在概念上很重要，但是，当然，这不是一个可行的实施方式。

来源

2013-02-08 19:00:17 leonbloy

感谢您的解释。所以对我原来的问题（本贴的标题）的简短回答基本上是“不”，对吧？由于IIR滤波器需要无限系数，因此卷积算子不能用于实际实现;相反，您需要将其作为差异等式来实现。这是一个正确的解释吗？ – stackoverflowuser2010

@ stackoverflowuser2010：是的，基本上。有关详情，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_filter#Filter_realization或http://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CAPSTONES/DSP1/ELG6163_IIR.pdf – leonbloy

用于IIR滤波器的卷积操作是？

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