机器epsilon乘法

Question

我想更好地理解浮点运算。我知道机器epsilon（e）被定义为1和下一个最大数字之间的差值（即1之后的下一个最大数字，可以在浮点中精确表示为1 + e）。然而，当我乘（1 + e）*（1 + e）时，我会得到什么浮点数？理论上它应该是1 + 2 * e + e^2，但是（假设e^2 < e，所以e^2将不是完全准确的。这个答案是以浮点形式回答的？

Answer 1

正如注释eps^2中所述，在任何浮点系统中都可以正确表示。但是当添加到> = 1时，它会简单地截断。没有足够的精度来包含它，而“1.0”这个词表示指数。因此 -

(1.0 + eps)^2 -> 1.0 + 2*eps 

您需要在硬件上进行验证。我已经学会了难以实现的方式，即浮点硬件并不总是表现得如人们所期望的那样，而且我看到高级数字软件执行初始化代码不仅可以估计可用eps（不一定是定义的浮点系统），还可以携带为了提供正确的结果，该算法需要对eps行为进行验证。

专业人员从来没有把任何事情视为理所当然。有时fp硬件执行不正确。有时fp系统有奇怪的边界条件行为。信任但验证将是我的建议。