标准化而计算功率谱密度

Question

方法来计算功率谱密度： -

F = fft (s); 

PSD = (1/N) * F * conj(F); 

其中“s”是这是考虑到我在一个阵列的形式的输入信号。我也知道采样率(Fs)。

我想知道标准化因子"N"的值应该是多少。

Answer 1

功率谱密度函数有许多不同的定义，并且对于比例因子有相应不同的可能性。部Numerical recipes in C 13.4列出了几种如共同定义：

• 离散正，零和负频率所定义，并且其总和超过这些就是函数均方幅度
• 零和离散正定义仅频率，并且其总和超过这些是在函数从-f _ç至f _ç均方根振幅
• 在奈奎斯特间隔来定义和其积分超过这个范围是在函数均方幅度
• 从0定义到f _Ç，其积分超过这个范围是在函数均方幅度

权的定义，因此缩放因子将是特定于应用程序。为了说明这些不同定义对缩放因子可能产生的影响，我列出了一些使用不同定义的特定实现。

由于我提到的数字食谱书，我们可以开始看看为了显示PSD的示例实现（不建议它是正确的定义）选择的定义。在这种情况下，第二定义中列出的上述已被使用，这导致了归一化（即，“仅用于零个离散正频率定义的，并且其总和超过这些就是函数均方振幅”。）：

len = length(F); 
N = 0.5*len^2; 
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2)); 

Octave's pwelch另一方面使用功率谱密度（即最后一个上面列出），这导致通过近似的不同归一化不同的定义：

len = length(F); 
N = 0.5*len*Fs; % where Fs is the sampling rate 
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2)); 

Answer 2

N只是FFT中的点数。因此，如果您的FFT具有2048个点，那么您需要将FFT输出格的大小缩小一个因子1/2048。