计算多个矩形区域相交由圆

我有个需要计算的矩阵的单个元素（骰子）这样的区域中：计算多个矩形区域相交由圆

matrix

该矩阵由“C”的列组成的和'r'行，每个元素/矩形具有相同的高度和宽度。

知道元素（X，Y）中心，我可以知道，如果它的顶点是： - 所有出圆面积的 - 所有内部的圆面积或 - 部分的圆面积内（射线= 75.000微米）

我的问题是我如何计算圆相交的骰子区域，以及深度如何计算圆内骰子骰子部分的面积。

因此，为了示例，上下工夫，我已经与

CenterX , CenterY    [ 29870.4 , 67144.9 ] 
DieDimensionX, DieDimensionY [ 5430.52 , 4320.54 ] 
Coord of upper left corner (A) [ 27155.14 , 69305.17 ] 
Coord of upper rightcorner (B) [ 32585.66 , 69305.17 ] 
Coord of lower left corner (C) [ 27155.14 , 64984.63 ] 
Coord of lower right corner (D) [ 32585.66 , 64984.63 ]

一个骰子对于每个坐标我已经计算从轴原点和1角（4）段lenght被出的圈子：

sqrt((x^2) + (y^2)) 

A: 74435.261920332 
B: 76583.495783129 == >75.000 
C: 70430.133924738 
D: 72696.81818259

这是骰子里面的圈子的区域？或者其他：与骰子相比，骰子内骰子面积的百分比是多少？我读过一些关于'辛普森规则'的东西，可以帮助我，但我不知道（a）如果这是正确的方法（b）既不如何将它应用于我的例子。

感谢任何能够帮助我的人。

侨，斯特凡诺

来源

2013-07-04 Stefano Radaelli

最简单和可能是最耗时的方法 - 通过求解线方程和圆方程找出的交叉点，然后找出三角形的面积由这些点和圆内矩形的角组成。这样你就可以得到圆内矩形区域的分数。
考虑一个矩形。角落的4个坐标是已知的。解决圈子等式。排列为F(x,y) = (x-a)^2 + (y-b)^2 - r^2如果F < 0（让它为p）坐标位于圆内。如果F> 0（假设它是q），它在圈外。您可以使用由abs（p/q）获得的定量，使用这些坐标的截面公式计算交点的近似值。
近似圆eq。由等式它与使用该矩形的CenterX的矩形相切。
在这里可以可靠地使用二等分法来求解x坐标（y坐标在考虑平行于x轴的直线时是已知的）。你知道哪个坐标在圆内，哪个坐标在外，即xcoord的值，的圈子是+ ve和-ve。

来源

2013-07-04 16:33:46

Thx无色光子。这是独特的方法吗？或更好：对于圆圈左侧或右侧网站上的骰子，相交有两个角落出圆圈，我不能使用它。不是吗？对于这种情况，我必须将该区域视为梯形，然后使用不同的公式计算其面积。要回答我的第二个问题：“辛普森规则”不能成为替代和可用的purpouse？ –

@StefanoRadaelli是的。当圆内有一个角落时，可以考虑三角形的面积。如果你有两个角落考虑梯形区域。如果您有三个角落，找出不在圆圈内的区域，即外面三角形的区域，并从矩形区域中减去该区域以获得区域内部。 –

@StefanoRadaelli你也可以使用辛普森的规则。那样的话，你需要3个节点。您可以将这些节点中的两个节点视为交点，将第三个节点视为这两个节点的中点。但在使用公式之前，您必须先移动轴。但在赞成方面，您不必担心由矩形区域形成的形状。在圈内。 –

计算多个矩形区域相交由圆

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