numpy：如何从矩阵向量构造向量矩阵

Question

我是新来的numpy， 所以，有numpy，有可能使用矩阵向量来得到向量矩阵“ 例如：

matrix1( 
[ 
[1, 2, 3], 
[1, 2, 3], 
[1, 2, 3] 
]) 

matrix2( 
[ 
[2, 4, 6], 
[2, 4, 6], 
[2, 4, 6] 
]) 

--> 

matrix( 
[ 
[array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')], 
[array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')], 
[array('1 2'), array('2 4'), array('3 6')] 
]) 

我是新来numpy的，所以我不知道这是否是允许把任何东西numpy的的矩阵或只是数字。 它不容易从谷歌得到的答案与类似的“矩阵描述矩阵的向量和向量“

Answer 1

numpy没有与”矩阵“分开的”向量“的概念。它确实h即“矩阵”和“阵列”的不同概念，但大多数人完全避免了矩阵表示。如果使用数组，则“矢量”，“矩阵”和“张量”的概念都归入数组“形状”属性的一般概念之下。

在这个世界观中，向量和矩阵都是二维数组，仅由它们的形状来区分。行向量是形状为(1, n)的数组，而列向量是形状为(n, 1)的数组。矩阵是形状为(n, m)的阵列。一维数组有时可能会像向量一样表现，这取决于上下文，但是经常会发现，除非您“升级”它们，否则您将无法获得所需的内容。

记住这一切，下面是你的问题的一个可能的答案。首先，我们创建一个一维数组：

>>> a1d = numpy.array([1, 2, 3]) 
>>> a1d 
array([1, 2, 3]) 

现在我们重塑它以创建列向量。 -1这里告诉numpy找出输入的正确大小。

>>> vcol = a1d.reshape((-1, 1)) 
>>> vcol 
array([[1], 
     [2], 
     [3]]) 

观察这个开头和结尾的加括号。这是一个微妙的提示，这是一个二维阵列，即使一个维度的大小只有1个。

我们可以做同样的事情，交换维度，得到一个行。再次注意双括号。

>>> vrow = a1d.reshape((1, -1)) 
>>> vrow 
array([[1, 2, 3]]) 

您可以知道这些是2- d阵列，因为1-d阵列将在其shape元组只有一个值：

>>> a1d.shape 
(3,) 
>>> vcol.shape 
(3, 1) 
>>> vrow.shape 
(1, 3) 

为了建立从我们可以列向量的矩阵使用hstack。还有很多其他方法可能会更快，但这是一个很好的起点。这里请注意，[vcol]不是numpy对象，而是一个普通的python列表，因此[vcol] * 3的含义与[vcol, vcol, vcol]相同。

>>> mat = numpy.hstack([vcol] * 3) 
>>> mat 
array([[1, 1, 1], 
     [2, 2, 2], 
     [3, 3, 3]]) 

而vstack给出了与行向量相同的结果。

>>> mat2 = numpy.vstack([vrow] * 3) 
>>> mat2 
array([[1, 2, 3], 
     [1, 2, 3], 
     [1, 2, 3]]) 

这是不可能的“从基质的载体构建载体矩阵”任何其他的解释会产生你真正想要的东西numpy！

既然你提到想要做线性代数，这里有几个可能的操作。这假定您使用的是Python的最新足够版本来使用新的@运算符，该运算符为数组的矩阵乘法提供了明确的内联符号。

对于数组，乘法是总是元素明智。但有时候会有广播。对于具有相同的形状的值，这是显而易见的逐元素乘法：

​​

当值具有不同的形状，它们被广播一起如果可能的话，以产生合理的结果：

>>> vrow * vcol 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 
>>> vcol * vrow 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 

广播工作在你所期望的其它形状的方法：

>>> vrow * mat 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 
>>> vcol * mat 
array([[1, 1, 1], 
     [4, 4, 4], 
     [9, 9, 9]]) 

如果你想有一个点的产品，你必须使用@操作：

>>> vrow @ vcol 
array([[14]]) 

注意与*运营商，这是不是对称的：

>>> vcol @ vrow 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 

这可有点在第一混乱，因为这看起来一样vrow * vcol，但不要上当。无论参数顺序如何，*都会产生相同的结果。最后，对于一个矩阵矢量乘积：

>>> mat @ vcol 
array([[ 6], 
     [12], 
     [18]]) 

再次观察差@和*之间：

>>> mat * vcol 
array([[1, 1, 1], 
     [4, 4, 4], 
     [9, 9, 9]]) 

_{1.不幸的是，这仅存在像Python 3.5。如果您需要使用较早的版本，则所有相同的建议都适用，除了使用a @ b的内嵌表示法之外，您必须使用np.dot(a, b)。 numpy的matrix类型覆盖*表现得像@ ...但你不能做元素方式乘法或广播相同的方式！因此，即使您有较早版本，我也不建议使用matrix类型。}