EEG小波分析

Question

我想做一个脑电信号的时频分析。我找到了用于计算小波系数的GSL小波函数。我怎样才能从这个系数中提取实际的频带（例如8-12Hz）？的GSL手册说：

对于前向变换，原来的阵列的元件由离散小波替换在填充三角形存储布局，其中J是水平的指数j = 0 ... J-1和K是变换f_i -> w_{j,k}各级别内的系数索引，k = 0 ... (2^j)-1。级别总数为J = \log_2(n)。

的输出数据具有下列形式，(s_{-1,0}, d_{0,0}, d_{1,0}, d_{1,1}, d_{2,0}, ..., d_{j,k}, ..., d_{J-1,2^{J-1}-1})

如果我明白，右输出阵列data[]包含在位置1（例如）频带2^0 = 1赫兹的振幅，并

data[2] = 2^1 Hz 
data[3] = 2^1 Hz 
data[4] = 2^2 Hz 
until 
data[7] = 2^2 Hz 
data[8] = 2^3 Hz 

等等...

这意味着我只有对于频率1赫兹，振幅Hz，4 Hz，8 Hz，16 Hz，...我如何获得例如频率分量振幅为5.3 Hz？我怎样才能得到整个频率范围的幅度，例如振幅8 - 13赫兹？任何建议如何获得良好的时间频率分布？

Answer 1

我不确定你对一般的信号处理有多熟悉，所以我会尽量清楚，但不要咀嚼食物给你。

小波本质上是filter banks。每个滤波器将一个给定的信号分成两个不重叠的独立高频和低频子带，这样它就可以通过逆变换的方式进行重构。当这样的过滤器被连续应用时，你会得到一个输出为1的过滤器树。最简单的，并且建立这样的树的最直观的方式如下：

• 一个信号分解为低频（近似）和高频（细节）的部件
• 取低频成分，并执行事情是
• 保持相同的处理，直到你处理所需数量水平

的原因是，你再能downsample所产生的近似信号。例如，如果您的滤波器将采样频率（Fs）为48000 Hz的信号（通过Nyquist Theorem产生24000 Hz的最大频率）分解为0至12000 Hz近似分量和12001至24000 Hz详细分量，则可以将每个信号近似分量的第二个样本没有aliasing，实质上是抽取信号。这被广泛用于信号和图像compression。

根据此描述，在第一级，您将频率内容向下分割并创建两个单独的信号。然后你把你的低频成分再次分解到中间。您现在总共获得三个组件：0至6000 Hz，6001至12000 Hz和12001至24000 Hz。您会发现这两个较新的组件都是第一个详细组件的一半带宽。你得到这种图片的：

这与你在上面描述的带宽（2^1 Hz，2^2 Hz，2^3 Hz等）。但是，使用筛选器库的更广泛的定义，我们可以按照我们的喜好来安排上述树结构，并且它仍然是筛选器库。例如，我们可以养活都近似和细节分量，以分裂成两个高频和低频信号，像这样

如果你仔细看，你看，这两个高低频分量倒在他们的频率中，因此你会得到一个均匀滤波器组的频率间隔看起来更像是这样的：

请注意，所有的乐队都是相同的大小。通过建立一个具有N级的统一滤波器组，最终得到2 ^（N-1）个带通滤波器的响应。您可以微调滤波器组，最终为您提供所需的频段（8-13 Hz）。

一般来说，我不会建议你用小波做到这一点。你可以阅读一些有关设计良好带通滤波器的文献，并简单地构建一个只允许通过8-13赫兹的EEG信号的滤波器。这就是我以前所做的，对我来说它工作得很好。