如何求解奇异矩阵？

我需要solve千余矩阵在列表中。但是，我收到错误Lapack routine dgesv: system is exactly singular。我的问题是我的输入数据是非奇异矩阵，但是在我需要对矩阵进行计算之后，其中一些矩阵得到了单数。然而，我的数据的一个子集的可重复的例子是不可能的，因为它会很长（我已经尝试过）。在这里我的问题的一个基本的例子（A是一些计算后的矩阵，R是一个计算我需要做的）：如何求解奇异矩阵？

A=matrix(c(1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1), nrow=4) 
R = solve(diag(4)-A)

你有想法如何“解决”这个问题，也许其他功能？或者如何非常轻微地转换奇异矩阵，以便不会产生完全不同的结果？感谢

编辑：根据@Roman苏西我包括函数（所有的计算）我必须做的：

function(Z, p) { 
    imp <- as.vector(cbind(imp=rowSums(Z))) 
    exp <- as.vector(t(cbind(exp=colSums(Z)))) 
    x = p + imp 
    ac = p + imp - exp 
    einsdurchx = 1/as.vector(x)  
    einsdurchx[is.infinite(einsdurchx)] <- 0 
    A = Z %*% diag(einsdurchx) 
    R = solve(diag(length(p))-A) %*% diag(p)  
    C = ac * einsdurchx 
    R_bar = diag(as.vector(C)) %*% R 
    rR_bar = round(R_bar) 
    return(rR_bar) 
}

的问题是在函数计算solve(diag(length(p))-A)的线8。在这里，我可以Z和p提供新的示例数据，然而，在这个例子中它工作得很好，因为我是不是能够重新带来错误的例子：

p = c(200, 1000, 100, 10) 
Z = matrix(
    c(0,0,100,200,0,0,0,0,50,350,0,50,50,200,200,0), 
    nrow = 4, 
    ncol = 4, 
    byrow = T)

所以，问题3.根据@Roman王莲香是：有没有办法在改变计算之前让det(diag(length(p))-A)永远不会得到0以便solve的方程式？我希望你能理解我想要的:)想法，谢谢。 编辑2：也许问得更简单：如何避免此功能中的奇点（至少在第8行之前）？

来源

2015-11-06 N.Varela

'？try'或'？tryCatch' – rawr

从问题目前尚不清楚这是否是一个数学问题，而不是编程之一。如果要反转的奇异矩阵是一个中间结果，那么可能有一个不同的公式可以避免“被零除”？因为如果奇点无法避免，问题就是固有的，问题应该重新制定更广泛或准确性增加等等，这取决于。 –

当你传递一个矩阵到'solve'时，你告诉它找到逆矩阵，但奇异矩阵不具有逆矩阵。我想你是在问它做不可能的事情.... – Jthorpe

在MASS包可以处理奇异矩阵，但是否有意义或不适合您的问题将不得不被确定的广义逆ginv。

library(MASS) 
ginv(diag(4) - A)

，并提供：

 [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 0 0 0 0 
[2,] 0 0 0 0 
[3,] 0 0 0 0 
[4,] 0 0 0 0

还有在ibdreg包Ginv功能。

来源

2015-11-06 19:37:57

这不是一般意义上的逆向 - 只是一个编程方便/不便（我总是宁愿有一个错误，而不是一个可能有意义或无意义的答案！） – Jthorpe

......或者“是否它使意义还是不意味着必须超定“。对不起，无法抗拒。 –

他！他！他！他！ –

的r QR分解功能可以有你的答案。它们提供了一种方法来稳健地求解线性方程。 QR分解不提供逆，而是提供矩阵分解，通常可以在使用逆矩阵的地方使用。

对于矩形矩阵的QR分解，可以用来寻找最小平方拟合。对于正方形，（近）奇异矩阵，qr()检测这个（近）奇异，然后qr.coef()可以用来获得没有任何错误，但有可能某些NAS（其可以被转换成零）的溶液中。

来源

2016-12-10 08:25:48

如何求解奇异矩阵？

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