如何在乘以奇异矩阵时找到一个向量？

Question

我有以下方程：

M * v == M * K *ù

M哪里是3x3奇异矩阵，K是3x3可逆矩阵，并且v是公知的载体。如何找到u？

如果M是可逆的，我假设解决方案是u := K^-1 * v。

如果M^-1不存在，是否有解决方案？

Answer 1

我认为这个问题属于SO，因为数学解决方案是微不足道的。

假定有一种解决形式

Ax = b 

的线性方程组，其中A为（正方形）矩阵和b是（列）向量的算法。你的算法将描述一个特定的解决方案v0加上均相体系

Ax = 0. 

的解决方案的子空间解空间。如果你有这样的算法，那么所有你需要做的就是如下使用它：

1. 计算b = Mv。
2. 计算A = MK。

然后（原件）方程Mv = MKu变得b = Au，你可以使用上面提到的（普通）算法来描述的解决方案u的空间。