如何确定半球的点x-y-z坐标？

我遇到了严重的问题，解决了下面图片中显示的问题。假设我们在3D空间中有3个点（蓝色圆点），以及基于它们的三角形的一些中心（红色圆点 - 点P）。我们也有一个这个三角形的法线，以便我们知道我们在谈论哪个半空间。如何确定半球的点x-y-z坐标？

我需要确定一个点（红色点）上的位置取决于两个角度，都在0-180度范围内。无论怎样alfa = 0和betha = 0角度是“锚定”的，只能扫描整个半球（半径为r）的重要。

如果有人能帮助我，我会成为真的很感谢。

亲切的问候，单轨

2011-05-24 emesx

从图形看起来好像在球体上的点的位置是由spherical coordinates形式给出。令r为球体的半径;让alpha相对于x轴给出;并让beta为相对于x-y平面的角度。的点的球体上的笛卡尔坐标为：

x = r * cos(beta) * cos(alpha) 
y = r * cos(beta) * sin(alpha) 
z = r * sin(beta)

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但对于在(X, Y, Z)坐标为中心轴(L, M, N)一般坐标系是（如在dmuir的回答）：

(x, y, z) = 
    (X, Y, Z) 
    + r * cos(beta) * cos(alpha) * L 
    + r * cos(beta) * sin(alpha) * M 
    + r * sin(beta) * N

轴L和N必须正交，并且M = cross(N, L)。 alpha是相对于L给出的，并且beta是相对于L-M平面给出的。如果你不知道L是如何与三角形的点相关的，那么问题就无法得到解答。

2011-05-24 17:17:23 antonakos

这几乎是我要找的 - 除了蓝色三角形不必平行于XY，XZ和YZ平面。我们只有3点（蓝点）给出。没有什么;-(即http://i.imgur.com/iwrbU.png – emesx 2011-05-24 18:14:49

非常感谢！ – emesx 2011-05-25 07:31:01

你需要找到两个单位长度正交向量L，M就是说，在该三角形的平面以及所述的单位法线N.在球体上的点是

R * COS（测试版）* cos（alpha）* L + r * cos（beta）* sin（alpha）* M + r * sin（beta）* N

2011-05-24 18:44:39 dmuir

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