从初始和最终旋转四元数获得旋转轴

Question

我必须通过UP和方向矢量（它们都相互垂直）找到相机的旋转轴和角度。我有旋转相机的UP和方向矢量的初始位置和最终位置。我想找到相机的旋转轴和角度。我正在为我的项目使用C＃。我是这个3D旋转的新手。所以如果你发现他们很愚蠢，请原谅我的问题。

Answer 1

从方向（向前）载体˚F和向上矢量ü可以通过（F X US =）执行vector cross product得到侧向量小号。所有三个向量现在都是正交的。你也应该通过对它们中的每一个进行归一化来使它们正交。总之，这些矢量形成了一个标准正交基。

您现在有两个这样的基础：从最初的相机方向和最终的相机方向开始。这两个基础都可以表示为旋转矩阵。旋转矩阵是一个简单的3×3矩阵，其中的3行分别为：

1. 正向矢量
2. 向上矢量
3. 侧向量

例如，基质：

[[1 0 0] 
[0 1 0] 
[0 0 1]] 

可能是您的初始相机方向在启动时与其正向矢量，向上矢量和侧向矢量点g分别朝向正x轴，y轴和z轴。

现在，您可以使用此algorithm将这两个基准（M1和M2）转换为两个单位四元数（Q1和Q2），其中注意潜在的问题，如零除。

此时，您有两个单位四元数表示您的初始和最终摄像机方向。现在，您必须找到转换Q1到Q2的四元数qT的，那就是：

q2 = qT * q1 
q2 * q1^-1 = qT * (q1 * q1^-1) = qT 
=> qT = q2 * q1^-1 

知道，一个单位四元数的倒数等于其conjugate：

q1^-1 = q1* iif ||q1|| = 1 
qT = q2 * q1^-1 = q2 * q1* 

有单步左：extracting the axis and angle from quaternion qT：

angle = 2 * acos(qw) 
x = qx/sqrt(1-qw*qw) 
y = qy/sqrt(1-qw*qw) 
z = qz/sqrt(1-qw*qw) 

该角度当然以弧度给出。计算x，y和z时要注意除以零。这种情况在没有旋转或非常小的情况下会发生，因此您应该测试角度> epsilon，在这种情况下，您会选择epsilon的角度非常小（例如1/10度），并且不计算向量是这样的。