旋转矢量与四元数

Question

旋转矢量通过直接存储旋转轴和角度大小来表示旋转。

四元数似乎更多地用于表示旋转。为什么四元数在计算机图形学中优于旋转向量？

Answer 1

四元更容易计算着，对于课程的计算机（作为一个人，你不应该使用3D旋转打扰反正）：

• 会怎么做时要连接的两个旋转你做在向量表示？您必须将它们转换为四元数或矩阵形式（使用昂贵的三角函数）才能做到这一点（并且可能会返回），而使用经典四元数乘法可以有效地将四元数连接起来。

• 当您想要使用矢量格式的旋转来旋转点/矢量，或将它作为矩阵发送给GL/D3D时，您会做什么？将其转换为矩阵（再次使用昂贵的三角函数）。另一方面，四元数相当有效地转换成矩阵，因为它已经编码了所需的正弦和余弦。

所以矩阵和四元数是更合适的旋转表示。从这两个四元数更紧凑，他们也很容易转换成轴角表示（再回来），虽然使用trigonometrics。所以如果你需要外围设备的轴角信息（它只是我们人类有时需要一个实际的旋转轴和角度，计算机并不在乎），你仍然可以使用它，但是对于内部表示和计算而言，四元数或矩阵是一个更好的选择。

如果四元数看起来有点沉重，他们的“3维复数”解释，不要打扰他们的确切数学基础。刚开始了解他们如何工作以及如何使用它们。实际上，它们只是一种轴角表示法，但具有隐式编码的正弦和余弦，这是高效转换和计算所需的。

Answer 2

对于使用四元数的情况以及有时优先于矢量的潜在原因，请参见this very intersting article。在this lengthy but insightful thread你会发现对四元数的有用性的反对意见。

TL; DR - 作者的观点是我们并不真的需要quaterions，但是由于它们错综复杂的性质，它们似乎对程序员非常有吸引力。所有使用四元数表达的操作都可以使用矢量来表示。这个观点虽然颇具争议。