事件概率

Question

这是一个概率问题：您观察到0.5辆汽车平均每5分钟在路上经过一次。在10分钟内看到至少一辆车的概率是多少？

我试图用2种方法解决这个问题。第一种方式是说：P（5分钟内没有车）= 1 - .5 = .5。 P（在第一个5分钟内没有车，在第二个5分钟内没有车）= P（在第一个5分钟内没有车）* P（在第二个5分钟内没有车）独立。因此P（10分钟内至少有一辆车）= 1 - .5 * .5 = .75。但是，如果我尝试使用泊松分布，每单位时间的速率lambda = 0.5，对于2个单位的时间，我得到：P（在2个单位时间内至少有1辆车）= 1 - exp（-2 * lambda）= .63。

我做错了什么？如果不是，那么解释差异是什么？

谢谢！

Answer 1

你的第一个计算是不正确的。平均0.5辆汽车/ 5分钟并不意味着P（5分钟内没有汽车）= 0.5。例如，考虑一个过程，每五分钟，您以90％的概率看到没有汽车，或以10％的概率看到5辆汽车。平均而言，您每五分钟就会看到0.5辆汽车，但在接下来的5分钟内看到0辆汽车的概率显然不是50％。

我还没有检查你的第二个例子的计算;计算逻辑看起来是正确的，但结论是不正确的：你正在假设分布（泊松），这似乎是合理的，但并不是问题陈述所暗示的。

如果再次拿我的例子，这是你的问题的描述一致，概率看0汽车在10分钟内为0.9×0.9 = 0.81，它给你看到一辆车以上的19％。我们可以任意改变我的例子，给你各种各样的概率。

从您的问题声明，你可以说的唯一的事情是，“从长远来看，你会看到0.5汽车每5分钟”。除此之外，除非您对汽车抵达的分布做出一些假设，否则无法在10分钟内做出预计。