超时概率

Question

我试图计算出一个合适的超时时间，我正在写一个实时模拟器：

对于p =成功的概率，时间为一个成功的请求= M，而对于时间失败的尝试= f。 5次成功申请的平均时间是多少？

Answer 1

我们调用总尝试次数x。

x = 5p + (x-5)(1-p) 
x = 5/p 

的总时间将是

t = 5m + (x-5)f 

或

t = 5m + (5/p - 5)f 

若m = 1，F = 2，并且p = 0.1，答案应为5×1 + 45 * 2 = 95.结束检查。

这里可能有错误，但我尽了全力。

Answer 2

这可能是对统计数据交换更合适的，顺便说一下，但这里的答案：

如果你想的平均时间，你需要平均值得到您的五个需要试验的可能的总数成功。这可能是从5到无限的任何地方（它需要至少5次试验才能获得5次成功，并且理论上可能会有无穷无尽的失败次数）。我建议你可以高兴地在合理的点解决这个问题，以得到一个精确到小数点后几位的答案，除了p的病理值。设n是我们想要观察x = 5次成功的试验次数。 n次试验中5次成功的概率由binomial distribution给出，由x，n和p参数化。让Bin(x; n,p)是二项式概率，那么与此相关的时间是：

5m + (n-5)f 

为了得到这个数量的期望（平均），那么你要的总和：

Bin(5; n,p) * 5m + (n-5)f 

为N = 5到n = inf。根据你的p值，你应该能够在n = 20到30之间停下来，并且仍然可以获得相当准确的答案。请注意，如果您正在使用二项式概率的简单实现，那么涉及n！项的二项式系数的计算可能会失败，因此您可能需要考虑二项式的正态近似。