概率优化

Question

我有数据集

d<-data.frame(id=1:100, pr.a=runif(100,min=0, max=0.40)) 
d$pr.b=d$pr.a+runif(100,min=0, max=0.1)) 
d$pr.c=d$pr.b+runif(100,min=0, max=0.1) 

pr.a < pr.b < pr.c是一个二项式试验的试验A成功的概率，B，C对个人（ID的）

另外

cost.a<-80; cost.b=200; cost.c=600; 

试验A，B，C可在每个受试者被执行多次。例如，如果IDx的pr.a = 0.2，那么如果我进行这个测试2次，我认为成功概率为1-pbinom(0,2,0.2) = 0.36，代价为2*cost.a = 160

对于每个模态A，B ，C，在所有ID中，我想找到给定目标成功率所需成本的分布（可以说target=0.9）

起初我想看看成本的分布，如果只有一个测试类型（仅A或仅C）应用于每个主题（尽管它可以在同一主题上多次执行）。

此外，我想找到如果组合的类型可以最小化目标成功率的成本。

这在我看来是一个优化问题。我没有经验优化。请有任何想法吗？

Answer 1

我想你可以将其描述为优化问题，但只是一个非常简单的问题。您只是试图最大化每单位成本的概率。为了计算这个，只需成本将概率：

d$pr.a/cost.a # The probability per unit cost for A 
d$pr.b/cost.b 
d$pr.c/cost.c 

选择每个ID的最大，你会得到每个ID“最好”的测试。要计算给定概率的预期成本，只需将target除以probability并乘以cost即可。

target=0.9 
(target/d$pr.ca) * cost