正确使用fft2和fftshift用于形状阴影

Question

我正在尝试从Trucco/Verri文本“3D计算机视觉的入门技巧”中看到的着色算法重新创建经典形状，但我很难理解fft函数在matlab中。实质上，我需要使用可积性约束来获得图像的深度（Z）。在这种情况下，我不确定何时使用fftshift。这是我迄今为止的代码。基于http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/285244 我基本上包裹了所有fft2s在fftshifts，但我不认为这是正确的用法。有人可以向我解释使用情况和我做错了什么吗？谢谢。基本上，我试图将我的p和q（基于像素强度的更新值）转换为傅里叶域，以便在方程C中使用它们。然后，我想将方程C转换回时间域，因为那会给我深度。我也想根据傅里叶域中的C更新P和Q.

wx = (2.* pi .* x) ./ m; 
    wy = (2.* pi .* y) ./ n; 
    wx = ifftshift(wx); wy=ifftshift(wy); 

    Cp = fftshift(fft2(fftshift(p))); 
    Cq = fftshift(fft2(fftshift(q))); 
    C = -1i.*(wx .* Cp + wy .* Cq)./(wx.^2 + wy.^2); 
    Z = abs((ifft2(ifftshift(C)))); 
    p = ifftshift(ifft2(ifftshift(1i * wx .* C))); 
    q = ifftshift(ifft2(ifftshift(1i * wy .* C))); 

Answer 1

这是一个棘手的问题，因为通常没有正确的答案。虽然可能有一些错误的答案。我会尽力解释。如果答案有点太罗嗦，你总是可以跳到摘要部分，看看它是否有帮助。

陷阱

疑难杂症＃1：

当您使用Matlab的fft（或你的情况fft2）功能，输出的第一个元素（在你的情况X(1,1)）表示DC bias。如果您随后在输出端上拨打fftshift，则所有情况都会以DC偏置为中心的方式转移。在二维情况下，它看起来是这样的：

请注意，这是在框的左上角点被移到中央。虽然这是一个完全有效的数据表示，但我们必须小心，因为我们有更改了（1,1）箱的含义。如果我在这一点上尝试进行逆变换，那么输出结果就会错误！

B = ifft2(fft2(A));   % B is equal to A 
C = ifft2(fftshift(fft2(A))); % C is not equal to A 

疑难杂症＃2：

的ifftshift功能应该被认为是作为fftshift操作的逆操作。不应该认为这是一种适用于ifft操作的转变。出于这个原因，我觉得这个函数的名字很具误导性。

以我的经验，这是最常见的一种ifftshift到上一页的fft/ifft功能，并为fftshift遵循fft/ifft功能。事实上，我会走这么远说，如果你发现自己在做下面的事情之一，你可能已经犯了一个错误：

B = ifftshift(ifft(A));  % Don't do this 
C = fft(fftshift(A));   % Don't do this either 

以下有益音符在Matlab documentation for ifftshift

发现

注意：ifftshift将取消fftshift的结果。如果矩阵X包含奇数个元素，则必须完成ifftshift(fftshift(X))以获得原始的X。简单地执行fftshift(X)两次将不会产生X。

例如：

B = ifftshift(fftshift(A)); % B is equal to A 
C = fftshift(fftshift(A));  % C is not equal to A 

疑难杂症＃3：

的DFT具有许多有趣的性质，其中之一是一个真实的，即使序列的DFT是真实的，即使。我们经常可以将这个事实用作简单的完整性检查。如果我们在fft函数中放入一个真正的，甚至是连续的序列，并找回那些并非真实甚至是不真实的东西，那我们就有问题了。

当涉及到DFT时，我们必须仔细注意偶函数的样子。序列号3 2 1 0 1 2 3似乎是偶数，对吧？左半部分是右半部分的镜像。如果序列的第四个元素代表t=0，则此将为。但是，由于FFT算法的设置方式，第一个元素始终表示t=0元素。

我们可以通过在FFT之前执行ifftshift操作来解决该问题，以便将中心移至第一个元素。请注意，对于长度均匀的序列，假定元素x[N/2+1]为中心。

A1 = [ 3 2 1 0 1 2 3 ];  % A1 real, even sequence about A1(4) 
B1 = fft(ifftshift(A1));  % B1 is a real, even sequence 
C1 = fft(A1);     % C1 is _not_ a real, even sequence 
abs(B1) == abs(C1)    % B1 and C1 differ only in phase 

A2 = [ 0 1 2 3 3 2 1 ];  % A2 real, even sequence about A2(0) 
B2= fft(ifftshift(A2));  % B2 is _not_ a real, even sequence 
C2= fft(A2);     % C2 is a real, even sequence 
abs(B2) == abs(C2)    % B2 and C2 differ only in phase 

你可以通过最后一个例子中看到的，这将是不正确说 “总是使用ifftshiftfft之前。”如果我的数据的第一个元素已经是t=0元素，该怎么办？然后申请ifftshift将是错误事情要做。

摘要

一般而言，ifftshift应该只用于之前施加fft/ifft。函数fft和ifft始终假定数据的第一个元素分别代表t=0和f=0。在使用这些功能时，您应该问自己的主要问题是“t=0（或f=0）在我的数据中的位置？”和“我希望他们住在哪里？“

一般来说，fftshift应该只施加fft/ifft后使用。这些函数的输出被赋予这样的第一要素分别为f=0和t=0代表。如果你想重新排列数据，使得f=0和t=0元素出现在中央，然后fftshift是正确的答案。

不具有正是你正在使用的数据代表了更深入的了解，这将是很难说是否有任何ifftshift或fftshift个功能是必要的。请注意，有很多情况下，您可以正确使用fft/fft2和ifft/ifft2而无需调用fftshift或ifftshift。