每个半径为r的n个圆的交点面积

Question

Prob声明： 在从（ - ）无穷远到（+）infinity的图形上画出'N'个相等的半径圆。找到所有交点的总面积Ie图上由两个或更多圆圈覆盖的区域。

Answer 1

首先是校正：这些不是圆圈。它们是椭圆（圆形是一个椭圆的特例，其中a = b）。您可以计算两个椭圆的交点，因此给定N个椭圆需要检查每对，因此整个操作为O（乘以任何交点操作）。

看看Intersection of Ellipses和The Area of Intersecting Ellipses。

编辑：圆圈是一个更容易的问题，但遵循相同的原则。看看Intersection Of Two Circles和Circle-Circle Intersection。

Answer 2

最简单的（不一定是最快或最好的）代码的方法是找到包含所有圆的边界框，然后使用数值随机方法进行整合。

现在，通过聪明，你可以分组圈并将它们分开包装，即在多个边界框中工作。甚至完全处理某些特殊情况。

但纯粹的随机方法具有容易实现（但可能很慢）的美感。

这只有在您有一个“近似”（但任意接近正确）的答案时才可以接受。