CGAL一般多边形：刚性运动和面积

Question

调查this question，我将不得不处理边界由线段和圆弧组成的形状。看来CGAL应该可以在这里帮助我：根据this section of the User's Manual，General_polygon_set_2与Gps_segment_traits_2作为其特征类应该能够表达大部分我需要的操作，特别是交集和差异。

我到目前为止在文档中没有找到的东西是将刚性运动应用于这些形状的方法，以及计算所得形状的面积的方法。

我想我可以解决这两个问题。对于刚性运动，我可以在转换原始定义对象之后重新创建形状。为了计算面积，我可以使用鞋带方法的差异来调整以适应圆弧。手册中的示例打印了有关支持圆的详细信息，并通过标题进行挖掘，发现我的多边形的每个curve确实有supporting_circle()方法，所以我想它实际上是Arr_circle_segment_traits_2<K>::X_monotone_curve_2。所以我应该能够获得足够的圈子信息来计算面积。在使用故意的编译器错误消息来了解手册简单描述为unspecified_type的某些对象的类型之后，我才在头文件中找到了它。

尽管如此，这两个操作都需要很多工作，而且我很惊讶似乎没有内置的方法来完成这些操作。另一方面，CGAL通过模板参数进行自定义的方式，我可能简单地错过了一种方法来完成这些对圆形段有效的事情，尽管它可能不适用于其他常规多边形。你知道我可能使用的任何快捷方式吗？

Answer 1

恐怕你不会喜欢我的答案。

我是CGAL开发人员，实际上是Reg的开发人员之一。布尔操作和安排包。

首先，您要求的操作不受支持。

关于面积计算，您的方法似乎是可行的。然而，对于我们来说，要在这个概念中要求这样的操作将是一个很大的努力，因为那样我们就需要为我们支持的所有特质类实施操作。我想，始终可以从一个开始，然后逐个添加它们。我会把它扔进我们的待办事项列表，但我不会把我的赌注放在快速交货...

关于转型，答案更涉及。正如您已经注意到的那样，对（确切的）几何形状（例如，排列，一般多边形集合，或甚至一个小的线性简单凸多边形）应用非精确变换可能是有害的。您必须拿出一个精确的变换，例如，一个变换矩阵，它包含一个确切类型的数字 - 用于表示几何元素的（确切）坐标的相同（或至少可以相互转换）的类型。问题自然就是旋转，因为通常从一个角度开始，并使用三角函数（例如sin（）和cos（））来计算旋转矩阵。假设你想旋转一个给定的角度，比如alpha。您需要计算α的近似值，使得sin（alpha）和cos（alpha）是有理​​数，因此可以用上述精确类型的数字表示。自由函数CGAL :: rational_rotation_approximation（）可以提供帮助。正如在手动输入这个函数中提到的那样，近似值是基于Canny和Ressler在1992年第八届SoCG上提出的有理旋转方法中描述的Farey序列。

祝你好运！