尝试确认平均池化等于使用numpy丢弃高频傅里叶系数

我被告知将平均池化应用于矩阵M等同于丢弃M的傅立叶表示的高频分量。平均池化意味着2通过可视化作为此图像中2平均池：尝试确认平均池化等于使用numpy丢弃高频傅里叶系数

我想验证这一点，看看这个使用numpy的是如何工作的。所以我写了一个天真的实现平均池及复制的功能，整齐地从here显示矩阵：

def prettyPrintMatrix(m): 
    s = [['{:.3f}'.format(e) for e in row] for row in m] 
    lens = [max(map(len, col)) for col in zip(*s)] 
    fmt = '\t'.join('{{:{}}}'.format(x) for x in lens) 
    table = [fmt.format(*row) for row in s] 
    print '\n'.join(table) 

def averagePool(im): 
    imNew = np.empty((im.shape[0] /2, im.shape[1]/2)) 
    for i in range(imNew.shape[0]): 
     for j in range(imNew.shape[1]): 
      imNew[i,j] = np.average(im[(2*i):(2*i+2), (2*j):(2*j+2)]) 
    return imNew

我们测试会发生什么，我跑下面的代码傅里叶系数：

M = np.random.random((8,8)) 
Mpooled = averagePool(M) 

# print the original M 
print('original M:') 
prettyPrintMatrix(M) 

# print Fourier coefficients of regular matrix 
print('Fourier of M') 
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(M)) 

# print Fourier coefficients of pooled matrix 
print('Fourier of the pooled M') 
prettyPrintMatrix(np.fft.fft2(Mpooled))

的示例输出为：

original M: 
0.849 0.454 0.231 0.605 0.375 0.842 0.533 0.954 
0.489 0.097 0.990 0.199 0.572 0.262 0.299 0.634 
0.477 0.052 0.429 0.670 0.323 0.458 0.459 0.954 
0.984 0.884 0.620 0.657 0.352 0.765 0.897 0.642 
0.179 0.894 0.835 0.710 0.916 0.544 0.968 0.557 
0.253 0.197 0.813 0.450 0.936 0.165 0.169 0.712 
0.677 0.544 0.507 0.107 0.733 0.334 0.056 0.171 
0.356 0.639 0.580 0.517 0.763 0.401 0.771 0.219 

Fourier of M 
34.680+0.000j -0.059-0.188j 0.076+1.227j -1.356+1.515j 2.101+0.000j -1.356-1.515j 0.076-1.227j -0.059+0.188j 
-1.968-1.684j 2.125-0.223j 2.277+1.442j 1.629-0.795j -0.141+1.460j 0.694-2.363j -0.627+0.971j -0.847-2.094j 
3.496+2.808j -1.099+1.260j 0.921-0.814j 2.499+0.283j -1.048-1.206j -3.228+2.435j -2.934+0.030j 0.386-0.015j 
0.451-0.301j 0.791-0.143j -0.463-0.031j 1.841+0.032j -1.979-1.066j 1.344-1.229j 3.487-1.297j 2.105-2.455j 
0.111+0.000j 0.166+1.317j 0.946-0.016j 0.587-0.443j -2.710+0.000j 0.587+0.443j 0.946+0.016j 0.166-1.317j 
0.451+0.301j 2.105+2.455j 3.487+1.297j 1.344+1.229j -1.979+1.066j 1.841-0.032j -0.463+0.031j 0.791+0.143j 
3.496-2.808j 0.386+0.015j -2.934-0.030j -3.228-2.435j -1.048+1.206j 2.499-0.283j 0.921+0.814j -1.099-1.260j 
-1.968+1.684j -0.847+2.094j -0.627-0.971j 0.694+2.363j -0.141-1.460j 1.629+0.795j 2.277-1.442j 2.125+0.223j 

Fourier of the pooled M 
8.670+0.000j -0.180+0.019j -0.288+0.000j -0.180-0.019j 
-0.228-0.562j 0.487+0.071j 0.156+0.638j -0.049-0.328j 
0.172+0.000j -0.421-0.022j -0.530+0.000j -0.421+0.022j 
-0.228+0.562j -0.049+0.328j 0.156-0.638j 0.487-0.071j

现在我期望合并矩阵的傅立叶系数以某种方式与低频原始矩阵的傅立叶系数。然而，我所看到的唯一关系是最低的频率（左上），这是合并后的4倍。我现在的问题是：在合并之前和之后的傅立叶系数之间是否存在关系？如果是，它是什么？

来源

2017-05-31 dimpol

像这样的平均滤波器是一个非常差的低通滤波器，所以你不能指望看到理想的频率响应。您将看到较高频率分量的普遍降低，但不会一致。 –

好的，问题在于理论，而不是实施。没有人发布了答案。因此，如果您将此作为答案发布，我会接受它。 – dimpol

没问题 - 评论已转换为以下答案。 –

平均滤波器是一个非常粗糙的低通滤波器，所以你不能指望看到理想的频率响应。您将看到较高频率分量的普遍降低，但不会一致。平均值通常用于考虑效率时（因为唯一的系数是隐含的1和0值，所以只需要添加），或者当精度不重要时。否则应使用适当的低通滤波器。

来源

2017-06-02 15:15:46

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