使用FFT对振荡函数进行傅里叶积分/傅立叶变换

f(x) = cos(x^2)和g(k) = pi^0.5 cos((pi*k)^2 - pi/4)是傅里叶对。使用FFT对振荡函数进行傅里叶积分/傅立叶变换

我想重现通过傅立叶g(k)使用FFT整合f(x)，即

逼近Integrate[ f(x) * exp(2 pi * ikx), {x, -inf, inf} ]

与Sum[ fn * exp(2 pi * ik x_n), {n, 0, N-1} ] * Delta_x

然而，结果与g(k)仅在非常小的k范围同意，如果同意在所有（对于平滑的傅里叶对，例如高斯函数，相同的代码运行良好）。我想这个问题是为N和Delta_x选择合适的值。有没有关于如何选择它们的既定规则？我在哪里可以找到相关文献（我已阅读过数值配方13.9节，但它似乎无法解决我的问题）？

来源

2012-05-09 user1342516

有趣，但你想要一个以数学为中心的Stack Exchange网站。 http://math.stackexchange.com/（*适用于任何级别的数学研究人员以及相关领域的专业人员*）或mathoverflow.com（*研究级数学问题*） –

谢谢！我会尝试的。 – user1342516

FFT本质上具有长度为N的矩形窗口的窗口f（x）。这将针对在该窗口内不完全周期性的任何k产生不同的g（k）结果。你可以尝试选择Delta_X和N，以便它们的结果是所需k的精确整数倍。

来源

2012-05-09 20:35:39 hotpaw2

也许我的问题不是很清楚。这里的其他答案[链接]（http://math.stackexchange.com/questions/143114/fourier-integral-fourier-transformation-of-an-oscillatory-function-with-fft）与我的问题更相关。无论如何感谢您的答案！ – user1342516

使用FFT对振荡函数进行傅里叶积分/傅立叶变换

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