2系列的有效幂：（2^n）+（2 ^（n-1））+（2 ^（n-2））

我想知道是否有恒定时间算法或某种x86征，用于计算这样的：2系列的有效幂：（2^n）+（2 ^（n-1））+（2 ^（n-2））

鉴于 'N'，从 'N至0' 计算该系列的2的幂的总和：

2^N + 2 ^（N-1）+ 2 ^（（n-2）+ 2 ^（n-3）... 2 ^（0）

是的，有一个！结果是2 ^（n + 1）-1 = 1U <<（n + 1）-1'。 – Franck

手工完成前四五步，您会注意到一种模式。或者用二进制写出总和，更明显的模式。 – Mat

啊，那很完美。请填写答案，我会接受 – user1043761

几何系列的结果就像k^n + k ^（n-1）+ k ^（n-2） + k ^（n-3）... k ^（0）是（k ^（n + 1）-1）/（k-1）。

如果k = 2，则更简单：结果为2 ^（n + 1）-1;它经常使用。

您可以左移操作计算它在固定时间内像

(1U << (n+1)) - 1

或

~(~0U << n)

2016-10-30 18:12:40 Franck

回答