除法和乘2的幂

Question

我在一篇论文中读到，一个数除以2的幂的乘除法是一个微不足道的过程。 我已经搜索了很多互联网的解释，但没有得到它。 任何人都可以用简单的话来解释这实际上是什么意思。

Answer 1

从位操作的角度来看这是微不足道的。乘以2相当于左移1位，划分是右移。同样它是相同的微不足道的乘法和除法以2

int a = 123;   // or in binary format: a = 0b01111011; 

assert (a * 2) == (a << 1); // 2 = 2^1, (a << 1) = 11110110 
assert (a/2) == (a >> 1); // 2 = 2^1, (a >> 1) = 00111101 

assert (a * 8) == (a << 3); // 8 = 2^3, (a << 3) = 1111011000 
assert (a/8) == (a >> 3); // 8 = 2^3, (a >> 3) = 0000001111 

任何功率还要注意的是a*2 = a+a，和加料有时比换档，这取决于硬件甚至更便宜。

对于带符号的分割，请注意在某些语言（如C）中，整数除法向零截断，而算术右移（移位2的补码符号位的副本）总是向-Infinity回绕。例如(-5)/2 == -2，但是(-5) >> 1 == -3。实现有符号除法2仍然可以通过shift +额外操作来添加符号位以获得截断行为。 （看看C编译器的输出。）

Answer 2

基本上乘法和除法一个数是2的幂，如果数字是以二进制表示的，你只需要翻译撇下所有的二进制数字或右：

00100是4，如果你想乘2 * 2 * 2，你只是把所有的号码留给3次：

100000是exaqctly 32（4×8 = 32）

到devide它周围的其他方法

Answer 3

由于所有数字都以二进制形式存储分区是一个简单的位移操作。

例如（乘法）：

• 5 = 101（二进制）
• 5 * 2 = 10 = 1010（二进制） - 只是移位所有位1个位置向左
• 5 * 4 = 20 = 10100（二进制） - 只将所有位向左移位2位置

同样适用于除法（右移位操作），但您需要考虑奇数除法的进位if你需要剩下的。

Answer 4

重要的是在这种情况下除以2（或2的幂）对于整数算术来说是微不足道的。当你谈论浮点除法时，它变得不那么琐碎。

其原因在于，通过数字的简单右移，总是可以通过一些数字系统（二进制，八进制，十六进制，您的名称）的基数除数来完成。

例如，在由10与除法十进制您有：

230.0/10.0 = 23.00 

（换档小数点一个位置向左侧，其转换为数字的右移位）

同样为十六进制数：

0xA2FF/0x10 = 0xA2F 

（数移位一个位置向右移）

与同为二进制数：

1101011/10 = 110101 (binary notation) 
107 /2 = 53  (decimal notation for the same equation) 

如果你想通过两种动力来划分，则需要执行对应于指数右移的数量。例如，除以4意味着除以2 * 2，等于两次右移操作：

1101011/100 = 11010 (binary notation, two shift operations) 
107 / 4 = 26 (decimal notation)