三角函数的范围缩减

我正在尝试实现三角函数的范围缩减。我发现这篇文章http://www.computer.org/csdl/proceedings/pcspa/2010/4180/00/4180b048-abs.html谈到了使用64位整数算术。三角函数的范围缩减

提出的想法应该可行，但在论文中似乎存在一些方程问题。这是否比在fdlibm中实现的有效吗？

来源

2012-08-10 kanna

你说“论文中的方程似乎存在一些问题” - 他们有什么问题？ – Eric 2012-08-23 05:29:45

我无法阅读链接中引用的论文;它在付费墙后面。你能否改写这个问题以使其他（非学术）人有可能回答你的问题？ – eh9 2012-11-09 02:20:55

对不起，我没有看到这是2012年的问题，而是2013年的一个。

这不适合作为评论，所以张贴在这里。我知道这并不直接回复OP的帖子，但我强烈认为这是该问题的先决条件。

如果您想要执行完整的浮点范围缩减，请参阅K.C. Ng在网上很容易找到“对巨大的自变量有着明显的减少：好到最后一刻”。

突出的问题是，在标准的三角函数（如sine（x））上执行范围缩减，其中x以弧度表示，必须执行涉及Pi的精确操作mod。 mod需要将4/Pi扩展到足够的派系比特位以获得有意义的结果。本文详细介绍了该过程以及需要走多远。事实证明，这是潜在的100位，但不是数百万位。可能你已经意识到了这个问题，但是如果不知道，那么使用64位例程或其他方法来减少这个问题是你需要知道的。

正如@ eh9所说，你能否在墙上的链接和你面对的问题上发布一些信息？

来源

2013-08-12 04:02:36 chux

在非设计的情况下，“超精确”的三角范围缩减实际上有用吗？当然，在大多数用于trig函数的用例中，参数的计算需要乘以884279719003555/281474976710656（最接近'double'到π）的分数或者使用该分数计算的其他值。像Math.sin（Math.PI/180.0 * x）这样的表达式，如果使用Math.PI执行参数减少，则会将自180°以来的值报告为零;使用π减少参数不会提高精度。 – supercat 2014-06-05 23:30:20

“超精确”三角范围缩减的一个理由在减少巨大变量：良好到最后位Bit_中表示的精度需求是__不被已知的实现者函数，如正弦（双x）'。使用'sqrt（）'等函数的代码，不要期待很多ULP关闭的答案，但可能是最好的答案。与'sine（）'类似，所讨论的方法提供了一种在整个'x'范围内提供高精度的方法。大多数应用程序不需要这个。本文讨论更合理，建议阅读它以获得更好的答案。 – chux 2014-06-06 04:21:10

@supercat“表达式如Math.sin（Math.PI/180.0 * x）将使用Math.PI”True：“执行参数缩减时将180°的自（原文）作为零报告。但是这不是最好的答案，因为Math.sin（Math.PI）不是0.0。例如'罪（3.14159265358979311600/* Math.PI在我的系统上* /） - > 1.224647e-16'。 '1.224647e-16'与绝对值0.0的差别很小，但是作为典型的对数分布的FP，它比0.0更好。 – chux 2014-06-06 04:40:33

三角函数的范围缩减

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