游戏物理模拟：基于能量加速

Question

无数次我使用欧拉积分为小玩具游戏实现了物理模拟：按下箭头键，它设置加速度，然后整合加速度并添加到速度，然后整合速度并添加到获得最终职位的位置。我到处看到这一点。

但是当我想到动能时，我意识到它不是“现实”的。如果给出像汽车这样的东西，发动机会产生功率（kW），而不是力量/加速度。随着恒定的加速度，虚拟发动机的功率随着速度的增加而增加。在我的情况下，这是一艘飞船，但我想尝试在一个方向上施加恒定的力量，而不是持续加速。

我的评估是否正确，跟踪能量比加速度更真实？如果是这样，它实际上跟踪能量矢量而不是速度矢量更有意义吗？但之后我必须转换为速度来整合。所以我已经完成了一维仿真和它的工作，当然我可以使用E = 0.5 * m * v * v并且求解v。但是当使用向量时，我不能采用“平方根”的能量（矢量）。我可以找到方向相同的矢量，但幅度是原始的平方根，但是这是物理上正确的吗？

我以为肯定有人必须这样做，但我搜索并搜索了网页，没有看到它。所以，也许我离开了基地。基本上，我想要做的是采取传统的“向上箭头和太空飞船以恒定加速度加速”并将其改变为“按箭头和飞船上升以恒定速率获得动能”，但在2D案例，而不是1D案件（我已经有1D案件）。

更新：根据Exceptyon的接受的答案JavaScript代码：

function sq(x) { 
    return x * x; 
} 

//Square cosine, preserving sign 
function cos2(x) { 
    var ret = Math.cos(x); 
    if (ret >= 0) { 
     return sq(ret); 
    } else { 
     return -sq(ret); 
    } 
} 

//Square sine, preserving sign 
function sin2(x) { 
    var ret = Math.sin(x); 
    if (ret >= 0) { 
     return sq(ret); 
    } else { 
     return -sq(ret); 
    } 
} 

function Ship() { 
    this.x = 20; //m 
    this.y = 40; //m 
    this.dx = 0; //m/s 
    this.dy = 0; //m/s 
    this.ex = 0; //J 
    this.ey = 0; //J 
    this.pangle = Math.PI/2; //pointing angle 

    this.mass = 1; //kg 
    this.power = 200; //W 

    this.update = function(dt) {/*...*/} //update x/y based on dx/dy 

    /** 
    * Direct translation of Exceptyon's equations, but preserving sign in cos^2, sin^2 and sqrt 
    * operations. 
    * @param dt delta time in seconds 
    */ 
    this.speedup2 = function(dt) { 
     this.ex += this.power * dt * cos2(this.pangle); 
     this.ey += this.power * dt * -sin2(this.pangle); 
     var signx = this.ex > 0 ? 1 : -1; 
     var signy = this.ey > 0 ? 1 : -1; 
     this.dx = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ex)/this.mass) * signx; 
     this.dy = Math.sqrt(2 * Math.abs(this.ey)/this.mass) * signy; 
    }; 

    /** 
    * Modified variation of Exception's post where I transform energy "vector" into velocity, that 
    * I believe is equivalent. 
    */ 
    this.speedup = function(dt) { 
     this.ex += Math.cos(this.pangle) * this.power * dt; 
     this.ey += -Math.sin(this.pangle) * this.power * dt; 
     var totalEnergy = Math.sqrt(this.ex * this.ex + this.ey * this.ey); 
     var speed = Math.sqrt(2 * totalEnergy/this.mass); 

     var ratio = speed/totalEnergy; 
     this.dx = this.ex * ratio; 
     this.dy = this.ey * ratio; 

     this.speed = Math.sqrt(this.dx * this.dx + this.dy * this.dy); 
    }; 
} 

Answer 1

你可以做，如果你愿意，你只需要跟踪沿x和y（和z动能的，如果你是移动在3D中）。

Ex = kinetic energy along x-axis 
Ey = kinetic energy along Y-axis 
//Etot = Ex + Ey 
//dt = 1/fps 

OFC如果你不喜欢笛卡儿Ex, Ey你可以继续Etot, direction，它是完全等价的。转换将是：

Ex = Etot * cos^2(direction) 
Ey = Etot * sin^2(direction) 

和反：在给定的框架

Etot = Ex + Ey 
direction = atan2(sqrt(Ey), sqrt(Ex)) 

你的引擎会给你力量* DT的能量，也就是

\delta{Ex} = Power*dt * cos^2(direction) 
\delta{Ey} = Power*dt * sin^2(direction) 

，并从那里，你应该发现每一帧：

//Etot = E_x + E_y 
//vtot = sqrt(2*Etot/m) 
v_x = sqrt(2*Ex/m) // = vtot*cos(direction) 
v_y = sqrt(2*Ey/m) // = vtot*sin(direction)