使用numpy在一系列点上乘以一个矩阵？

Question

我有其中包含一串点的数组（3D矢量，特别）：

pts = np.array([ 
    [1, 1, 1], 
    [2, 2, 2], 
    [3, 3, 3], 
    [4, 4, 4], 
    [5, 5, 5], 
]) 

而且我想通过变换矩阵相乘的那些点中的每一个：

pts[0] = np.dot(transform_matrix, pts[0]) 
pts[1] = np.dot(transform_matrix, pts[1]) 
… 
pts[n] = np.dot(transform_matrix, pts[n]) 

我该如何有效地做到这一点？

Answer 1

我发现首先编写einsum版本有帮助 - 在看到索引后，您通常可以认识到存在更简单的版本。例如，来自

>>> pts = np.random.random((5,3)) 
>>> transform_matrix = np.random.random((3,3)) 
>>> 
>>> pts_brute = pts.copy() 
>>> for i in range(len(pts_brute)): 
...   pts_brute[i] = transform_matrix.dot(pts_brute[i]) 
...  
>>> pts_einsum = np.einsum("ij,kj->ik", pts, transform_matrix) 
>>> np.allclose(pts_brute, pts_einsum) 
True 

开始您可以看到这是简单地

>>> pts_dot = pts.dot(transform_matrix.T) 
>>> np.allclose(pts_brute, pts_dot) 
True 

Answer 2

基质矩阵乘法可以被认为是“批处理模式”矩阵 - 向量乘法，在第二其中每列矩阵是与第一个矩阵相乘的向量之一，其结果向量是结果矩阵的列。

还要注意，由于（AB）^Ť = B ^Ť甲^Ť，因此（通过转置两侧）（（AB）^Ť）^Ť = AB =（B ^Ť甲^Ť）^Ť可以做出类似的声明关于所述第一矩阵的是分批（左）乘以转所述第二矩阵的行，结果矢量是所述行矩阵 产品。