线性规划，等式约束

我试图弄清楚什么是错我的执行意想不到的解决方案，我希望得到的结果是[5, 10]，我不明白它是如何得到[7.5, 7.5]，x1应该是一半x2。从笔者线性规划，等式约束

from scipy.optimize import linprog 
import numpy as np 

c = [-1, -1] 

A_eq = np.array([ 
    [1, 0.5], 
    [1, -0.5], 
]) 

b_eq = [15, 0] 

x0_bounds = (0, None) 
x1_bounds = (0, None) 

res = linprog(
    c, 
    A_eq=A_eq.transpose(), 
    b_eq=b_eq, 
    bounds=(x0_bounds, x1_bounds), 
    options={"disp": True}) 

print res.x 
# =>                                             
# Optimization terminated successfully.                                    
#   Current function value: -15.000000                                   
#   Iterations: 2                                        
# [ 7.5 7.5]

更新：

正如有人说这里不需要矩阵转置。问题是在基质本身中，为了获得期望的结果，这是[5, 10]，它必须是：

A_eq = np.array([ 
    [1, 1], 
    [1, -0.5], 
])

来源

2015-12-21 Rusty Robot

每scipy linprog docs：

最小化：C^T * X

除：

A_ub * X < = b_ub

A_eq * X == b_eq

所以，你现在解以下公式：

Minimize -x1 -x2

符合，*

x1 + x2 = 15 (i) 
0.5 * x1 - 0.5 * x2 = 0 (ii)

现在，（二）意味着，X1 = X2 （所以你想要的解决方案是不可行的），然后（i）修正x1 = x2 = 7.5。所以，linprog()返回的解决方案确实是正确的。既然你期待着不同的结果，也许你应该看看你将问题转化为代码的方式，因为我认为这就是你会发现问题和解决方案的地方。

*）由于您正在进行转置。

来源

2015-12-21 17:19:32

谢谢，原来的问题是没有矩阵换位，这样做可能是因为晚上不知不觉，可能是因为晚了，基本上找到了如何达到预期结果，矩阵的第一行必须是'[1,1]'，再次感谢。 –

@RustyRobot很高兴听到您发现问题出在哪里。不用谢！ :) –

您的问题是：

x1 + x2 == 15 
0.5 * x1 - 0.5 * x2 == 0 

minimize -x1 -x2

所以，很显然你有x1 == x2（第二个制约因素），从而x1 = x2 = 7.5（第一约束）。

看着你的问题，你可能不想转A：

res = linprog(
    c, 
    A_eq=A_eq, 
    b_eq=b_eq, 
    bounds=(x0_bounds, x1_bounds), 
    options={"disp": True} 
)

为什么给你的问题：

x1 + 0.5 * x2 == 15 
x1 - 0.5 * x2 == 0 

minimize -x1 -x2

，你会得到x1 = 7.5和x2 = 15（唯一可能的值）。

来源

2015-12-21 17:20:09 Holt

线性规划，等式约束

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