MATLAB - 在网格特定区域随机指数的排列

Question

我有一个问题，在100x100的网格上有4个对象（1s）被分成16个均匀的25x25的正方形。 我需要创建一个（16^4 * 4）表，其中条目列出了16个子表中这4个对象中每个对象的所有可能位置。只要不相互重叠，对象可以位于子矩阵内的任何位置。这显然是一个置换问题，但由于索引和位置必须是随机的，但在16个方格内不重叠的事实会增加复杂性。会爱任何指针！

我试图做的是创建一个名为“top_left_corner（position）”的函数，它返回您所在子矩阵左上角的下标。 top_left_corner（1）=（1,1），top_left_corner（2）=（26,1），等。然后我有：

 pos = randsample(24,2); 
     I = pos(1)+top_left_corner(position,1); 
     J = pos(2)+top_left_corner(position,2); 

的问题是如何生成和的这个商店排列在表中作为线性指数。

Answer 1

首先使用在[4 , 16^4]矩阵perm的形式产生ndgrid笛卡儿积。然后在while循环中生成随机数并添加到perm中。如果任何perm列包含重复的随机数，则为这些列重复随机数生成，直到没有列具有重复的元素为止。通常不需要超过2-3次迭代。由于[100,100]阵列被分成16个块，因此使用kron索引模式（如生成的16个块）和提取的已排序元素的函数索引。然后生成的随机数形成模式的索引（16个块）。

C = cell(1,4); 
[C{:}]=ndgrid(0:15,0:15,0:15,0:15); 
perm = reshape([C{:}],16^4,4).'; 

perm_rnd = zeros(size(perm)); 
c = 1:size(perm,2); 
while true 
    perm_rnd(:,c) = perm(:,c) * 625 +randi(625,4,numel(c)); 
    [~ ,c0] = find(diff(sort(perm_rnd(:,c),1),1,1)==0); 
    if isempty(c0) 
     break; 
    end 
    %c = c(unique(c0)); 
    c = c([true ; diff(c0)~=0]); 
end 
pattern = kron(reshape(1:16,4,4),ones(25)); 

[~,idx] = sort(pattern(:)); 
result = idx(perm_rnd).';