如何生成指定区域的随机形状（R语言）。

Question

我的问题是这个..我正在研究一些聚类算法..对于这第一个我正在试验2D形状..

给定一个特定区域说500sq单位..我需要生成一个特定的随机形状区域

说一个矩形，广场，500个平方米单位三角。等等。我应该如何去这个问题的任何建议..我用R输入语言..

Answer 1

这是相当简单的，为正多边形做到这一点。

n边规则多边形的面积，半径为R的外接圆是

A = 1/2 nR^2 * sin((2pi)/n)

因此，知道n和A可以很容易地求R

R = sqrt((2*A)/(n*sin((2pi)/n))

因此，您可以选择中心，在距离R处移动，并以2pi/n角度增量生成n个点。

在R：

regular.poly <- function(nSides, area) 
    { 
    # Find the radius of the circumscribed circle 
    radius <- sqrt((2*area)/(nSides*sin((2*pi)/nSides))) 

    # I assume the center is at (0;0) and the first point lies at (0; radius) 
    points <- list(x=NULL, y=NULL) 
    angles <- (2*pi)/nSides * 1:nSides 

    points$x <- cos(angles) * radius 
    points$y <- sin(angles) * radius 

    return (points); 
    } 


# Some examples 
par(mfrow=c(3,3)) 

for (i in 3:11) 
    { 
    p <- regular.poly(i, 100) 
    plot(0, 0, "n", xlim=c(-10, 10), ylim=c(-10, 10), xlab="", ylab="", main=paste("n=", i)) 
    polygon(p) 
    } 

我们可以推断到一个通用的凸多边形。

凸多边形的面积可以发现： A = 1/2 * [(x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1) - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1)]

我们产生如上述的多边形，但不同于正多边形的偏离角度和半径。

然后，我们缩放点以获得所需的区域。

convex.poly <- function(nSides, area) 
    { 
    # Find the radius of the circumscribed circle, and the angle of each point if this was a regular polygon 
    radius <- sqrt((2*area)/(nSides*sin((2*pi)/nSides))) 
    angle <- (2*pi)/nSides 

    # Randomize the radii/angles 
    radii <- rnorm(nSides, radius, radius/10) 
    angles <- rnorm(nSides, angle, angle/10) * 1:nSides 
    angles <- sort(angles) 

    points <- list(x=NULL, y=NULL) 
    points$x <- cos(angles) * radii 
    points$y <- sin(angles) * radii 

    # Find the area of the polygon 
    m <- matrix(unlist(points), ncol=2) 
    m <- rbind(m, m[1,]) 
    current.area <- 0.5 * (sum(m[1:nSides,1]*m[2:(nSides+1),2]) - sum(m[1:nSides,2]*m[2:(nSides+1),1])) 

    points$x <- points$x * sqrt(area/current.area) 
    points$y <- points$y * sqrt(area/current.area) 

    return (points) 
    } 

Answer 2

这将是非常艰难的做一个通用的方法。 但是，您可以编写3个，4个，5个双面对象的示例。 这里是一个随机三角形的一个例子（在C＃）

class Triangle 
{ 
    double Angle1; 
    double Angle2; 
    //double angle3; 180 - angle1 - angle2; 
    double Base; 
} 
Triangle randomTriangle(double area){ 
    //A = (base*hieght)/2.0; 
    double angle1 = *random number < 180*; 
    double angle2 = *random number < (180 - angle1)*; 

    *use trig to get height in terms of angles and base* 
    double base = (area*2.0)/height; 

    return new Triangle(){Angle1 = angle1, Angle2 = angle2, Base = base}; 
} 

Answer 3

区域500米^ 2的随机正方形容易 - 其侧SQRT（500）米的正方形。你关心旋转吗？然后通过runif（x，0,2 * pi）旋转它。你关心它的位置吗？添加一个（x，y）从runif或其他值计算的偏移量。

矩形？考虑到任何一对边的长度，你只能自由选择另外两边的长度。你如何选择第一对边的长度？那么，你可能想在你的应用程序的某些“明智”限制之间使用runif（）。你可以使用rnorm（），但这可能会给你负的长度，所以也许是rnorm平方。然后，一旦你有了那边，另一边的长度是500/L。旋转，翻译，并添加盐和胡椒口味。

对于三角形，面积公式是半碱基倍高。因此，生成一个基准长度 - 再次，runif，rnorm等等 - 然后选择另一个要求的高度。旋转等。

总而言之，一个形状具有许多“自由度”，并且约束要固定的区域将限制这些自由中的至少一个[1]，因此如果您开始用随机构建一个形状数字你会来到一个点，你必须把一个计算值。

[1]正好一个？我不知道 - 这些都不是度在统计意义上的自由......

Answer 4

我会建议编码随机游走相邻的小方块，这样聚合的小方块可以是已知区域的任意形状。

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Random_walk_in2D.png