如何计算照明波的法线？

Question

我正在做一个DirectX11平面的顶点操作和我的照明（具有镜面反射的多点光源）我需要重新计算每个顶点的法线。

我的问题基本上是，我会用做获取法线这波方程（X & Y）（在HLSL）什么公式：

input.position.y = height * sin(input.position.x + time) * sin(input.position.y + time); 

Answer 1

你需要计算切线沿两个表面x轴和y轴。您可以在顶点着色器中的每个顶点执行此操作。顶点的法线是该顶点切线向量的叉积。

为了得到切线，你需要计算你的方程的导数。您的方程的形式是：

f(x,y) = a*sin(b*x+t)*sin(c*y+t) 

凡a是波，b和c是波长或期间和t的振幅（或高度）是波的相位。这样的功能的偏导数为：

df/dx = a*b*cos(b*x+t)*sin(c*y+t) // tangent equation along x-axis 
df/dy = a*c*sin(b*x+t)*cos(c*y+t) // tangent equation along y-axis 

在你的情况a=height，b=c=1。在切向量是：

tx = [x, y, df/dx] // tangent vector along x-axis at point (x,y) 
ty = [x, y, df/dy] // tangent vector along y-axis at point (x,y) 

最后，计算出正常的你把切向量的叉积：

n = cross(tx,ty) 

注意的积物的顺序。如果您切换订单，则结果将为-n。评估叉积，我们得到：

n = [y*((df/dy)-(df/dx)), x*((df/dx)-(df/dy)), 0] 

在上述载体代df/dx和df/dy：

k = (a*c*sin(b*x+t)*cos(c*y+t) - a*b*cos(b*x+t)*sin(c*y+t)) 
n = [y*k, x*(-k), 0] 

因此，对于您的公式得到：

k = height*(sin(x+t)*cos(y+t) - cos(x+t)*sin(y+t)) 
n = [y*k, -x*k, 0] 

在每个顶点，当你放入x和y坐标，你会得到法向量。因为我的微积分是生锈的，所以我可能在我的推导中犯了一些错误。但它应该是沿着这些线的东西。