全局四元数转换为本地四元数

Question

我正在使用四元数，我有一个小问题。

我有一个对象（紫色线）和相对于四元数与旋转轴线（黑线），并且我想转换这个四元数在局部空间，使得旋转轴成为对象。

我需要计算辊对象的（WICH将在本地空间中的Y轴旋转，我将转换成轴的角度），然后计算在轴角 X和Z的旋转。

这里是我画了一个更好地了解问题的方案：

要了解你能想到你的肩膀，当你移动你的手臂，你有X和Z至极会确定前臂位置和Y这将决定你的肘部旋转。

不要犹豫，要求澄清，因为它可能很难理解我在寻找什么。

是否有一个公式或一个算法，我可以用它来做到这一点？

是否有3D程序员谁与四元数的工作，谁可以澄清我的主题与算法或只是文字？

Answer 1

您正在寻找一个四元数q，例如qjq'= n，其中n是代表对象轴的虚数单位四元数。就产品jn而言，这有一个标准解决方案，基本上是平方根。

如果

jn=c+s*e, e imaginary unit, c²+s²=1, s>=0 

然后

q = sqrt(0.5*(1+c)) + sqrt(0.5*(1-c))*e 

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如此计算

p=j*n // condition is n is imaginary unit 
c=real(p) 
e=imag(p) 
s=abs(e) 
if(s>0) e=e/s else e=j 
s=sqrt(0.5*(1-c)) 
c=sqrt(0.5*(1+c)) 
q=c+s*e 

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参见https://stackoverflow.com/a/23414774/3088138