通过公式描述螺旋来产生XY坐标

Question

我试图以xy（2D）坐标的形式生成螺旋星系 - 但数学不是我的强项。

我已经收集从上螺旋一个excellent source以下：

半径r（t）和角t为用于 simpliest螺旋，阿基米德螺线成比例的。因此，公式为：

（3）极坐标方程：r（t）= at [a是常数]。
从这如下
（2）参数的形式：X（t）=在cos（T），Y（T）=在SIN（t）的，
（1）中环 方程：X 2 + Y 2 =A²[ arc tan（y/x）] 2。

This question排序上眼星系产生，但反应是分散的，仍然是我所需要的（又名，我的数学哑的头脑无法理解它们）过于复杂。

本质上，我需要做的是循环PHP〜5000次的螺旋公式，以在513x513 XY网格上生成点。网格的大小和所需点数可能会在未来发生变化。更好的办法是将这些点权衡到螺旋的起源，频率和偏离精确数学公式的距离，类似于星系的实际外观。

这篇数学论文谈到了a formula that describes the structure of spiral galaxies。

完全失去我的是如何将一个数学公式转换成我可以在PHP中循环的东西！

Answer 1

// a is 5 here 
function x($t){ return 5 * $t * cos($t); } 
function y($t){ return 5 * $t * sin($t); } 

for ($t = 0; $t < 50; $t += 0.01) { 
    $xyPoint = array(x($t), y($t)); 
    // draw it 
} 

当遇到参数方程这样的，它的普通的参数变量是t，这意味着时间。所以你可以考虑在函数中插入t的增加值，并且随着时间的推移获得逐渐变化的坐标。

您需要为a选择自己的值，t的范围和t的增量步长。这取决于你的要求。如果这可以帮助你根据你的画布尺寸找出适合的a和t的值，那么cos（）和sin（）的最大值都为1