在Matlab中计算协方差矩阵

Question

我在MATLAB中实现PCA算法。我看到了两个不同的方法来计算的协方差矩阵：

C = sampleMat.' * sampleMat ./ nSamples; 

和

C = cov(data); 

的是这两种方法之间的区别？

PS 1：当我使用cov(data)是不必要的：

meanSample = mean(data,1); 
data = data - repmat(data, nSamples, 1); 

PS 2：

在第一种方法中，我应该使用nSamples或nSamples - 1？

Answer 1

简而言之：cov主要只是增加了公式的便利性。

如果键入

edit cov 

你会在底部一路看到了很多东西，这些行：

xc = bsxfun(@minus,x,sum(x,1)/m); % Remove mean  
if flag 
    xy = (xc' * xc)/m; 
else 
    xy = (xc' * xc)/(m-1); % DEFAULT 
end 

基本上是作为你的第1行相同，除了列装置的减法之外。

阅读样本协方差的the wiki，看看为什么在默认路径中有一个负数。

不过请注意，你的第一行使用正常的转置（.'），而cov -version采用共轭转置（'）。这将使得在复数值数据的背景下cov的输出不同。

另请注意，cov是对非内置函数的函数调用。这意味着在循环中使用cov时会出现（可能是严重的）性能损失; Matlab的JIT编译器不能加速非内置函数。