协方差矩阵计算

Question

输入：随机向量X = xi，i = 1..n。
X = meanxi，i = 1..n的均值向量输出：协方差矩阵Sigma（n * n）。
输出：协方差矩阵。 （i，j）= 1/n *（xi-meanxi）*（xj-meanxj），i，j = 1..n
2）Sigma（i，j） = cov（xi，xj），对称矩阵。
该算法是否正确，没有副作用？

Answer 1

每个xi应该是一个具有自己的方差和均值的向量（随机变量）。协方差矩阵是对称的，所以你只需要计算它的一半（并复制其余部分）并且在主对角线上具有xi的方差。

S = ...// your symmetric matrix n*n 
for(int i=0; i<n;i++) 
    S(i,i) = var(xi); 
    for(j = i+1; j<n; j++) 
    S(i,j) = cov(xi, xj); 
    S(j,i) = S(i,j); 
    end 
end 

其中xi的方差（VAR）：

v = 0; 
for(int i = 0; i<xi.Count; i++) 
    v += (xi(i) - mean(xi))^2; 
end 
v = v/xi.Count; 

和协方差（COV）

cov(xi, xj) = r(xi,xj) * sqrt(var(xi)) * sqrt(var(xj)) 

其中r(xi, xj)是Pearson product-moment correlation coefficient

EDIT
或，由于COV（X，Y）= E（X * Y） - E（X）* E（Y）

cov(xi, xj) = mean(xi.*xj) - mean(xi)*mean(xj); 

其中.*是Matlab的状逐元素乘法。
因此，如果x = [x1, x2],y = [y1, y2]然后z = x.*y = [x1*y1, x2*y2];