在矩形内（均匀地）生成随机点？

Question

我想在一个矩形内生成一定数量的随机均匀点（我知道每个角的坐标对）。

让我们的矩形是 ABCD

我的想法是： 由AC对角线划分矩形成两个三角形。找到对角线的斜率和截距。 然后，从[0,1]区间生成两个随机数，让它们为a，b。评估x = a AB和y = b AD（AB，AD，距离）。如果A不是（0,0），那么我们可以添加到x和y A的坐标。 现在我们有一个点（x，y）。如果它不在下面的三角形（ABC）中，跳到下一步。 否则，将该点加入我们的图中，并且还添加（x，y）与AC对角线的对称，以便我们也可以填充上三角形（ADC）。

我已经实现了这一点，但我高度怀疑这些点是统一生成的（从图中判断）。我应该如何修改我的算法？我想这个问题与我如何选择三角形和对称的东西有关。

Answer 1

这被称为point picking和其他类似的术语。你似乎在正确的轨道上，点应该来自统一的分布。你的情节对我来说看起来相当随机。

你在做什么上下三角形？他们似乎没有必要，而且肯定会让事情变得随机。这是否符合antithetic variates的一些表格差异？如果@ Paddy3118是正确的，你真的只需要随机点，以填补空间，那么你应该看看low-discrepancy sequences。 Halton sequence将van der Corput sequence概括为多个维度。如果您有Matlab的统计工具箱，请查看sobolset和haltonset函数或qrandstream和qrand。

Answer 2

为什么不只是产生X =随机（[A.x，B.x]）和y =随机（[B.y，C.y]），并把它们一起作为（X，Y）？ n维均匀分布仅仅是分量的n个均匀分布的乘积。

Answer 3

如果您的密度更均匀，那么您可以考虑使用Van der Corput sequence。 Monte-Carlo模拟中的序列finds use和Wolfram Mathworld称它们为准随机序列。

Answer 4

在区间[0,1] translate中生成两个随机数，并将它们作为x和y缩放到您的矩形。