C++ Sin和Cos

Question

我确定这是一个非常愚蠢的问题，但是当我将180度的角度传递给c/C++的cos（）和sin（）函数时，我似乎收到一个不正确的值。我知道，它应该是：的0.0547 正弦和余弦的0.99 但我得到3.5897934739308216e-009的罪恶和的-1.00000

我的代码cos为：

double radians = DegreesToRadians(angle); 
double cosValue = cos(radians); 
double sinValue = sin(radians); 

DegreesToRadians（）是：

double DegreesToRadians(double degrees) 
{ 
    return degrees * PI/180; 
} 

谢谢:)

Answer 1

C/C++提供sin(a)，cos(a)，tan(a)等需要与弧度单位而非度一个参数函数。 double DegreesToRadians(d)执行的转换是关闭，但转换结果是四舍五入的近似值。此外，机器M_PI已接近，但与数学非理性π的值不同。

OP与180代码传递给DegreesToRadians(d)然后sin()/cos()给出不同比预期由于四舍五入的double()有限精度和用于PI可能弱值的结果。

一个改进是在调用trig函数之前在度中执行自变量减少。下面将角度先减小到-45°到45°范围，然后再调用sin()。这将确保sind(90.0*N) --> -1.0, 0.0, 1.0的N的较大值。 。注：sind(360.0*N +/- 30.0)可能不完全等于+/-0.5。需要一些额外的考虑。

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 

static double d2r(double d) { 
    return (d/180.0) * ((double) M_PI); 
} 

double sind(double x) { 
    if (!isfinite(x)) { 
    return sin(x); 
    } 
    if (x < 0.0) { 
    return -sind(-x); 
    } 
    int quo; 
    double x90 = remquo(fabs(x), 90.0, &quo); 
    switch (quo % 4) { 
    case 0: 
     // Use * 1.0 to avoid -0.0 
     return sin(d2r(x90)* 1.0); 
    case 1: 
     return cos(d2r(x90)); 
    case 2: 
     return sin(d2r(-x90) * 1.0); 
    case 3: 
     return -cos(d2r(x90)); 
    } 
    return 0.0; 
} 

int main(void) { 
    int i; 
    for (i = -360; i <= 360; i += 15) { 
    printf("sin() of %.1f degrees is % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1, 
     sin(d2r(i))); 
    printf("sind() of %.1f degrees is % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1, 
     sind(i)); 
    } 
    return 0; 
} 

输出

sin() of -360.0 degrees is 2.4492935982947064e-16 
sind() of -360.0 degrees is -0.0000000000000000e+00 // Exact 

sin() of -345.0 degrees is 2.5881904510252068e-01 // 76-68 = 8 away 
//       2.5881904510252076e-01 
sind() of -345.0 degrees is 2.5881904510252074e-01 // 76-74 = 2 away 

sin() of -330.0 degrees is 5.0000000000000044e-01 // 44 away 
// 0.5      5.0000000000000000e-01 
sind() of -330.0 degrees is 4.9999999999999994e-01 // 6 away 

sin() of -315.0 degrees is 7.0710678118654768e-01 // 68-52 = 16 away 
// square root 0.5 -->  7.0710678118654752e-01 
sind() of -315.0 degrees is 7.0710678118654746e-01 // 52-46 = 6 away 

sin() of -300.0 degrees is 8.6602540378443860e-01 
sind() of -300.0 degrees is 8.6602540378443871e-01 
sin() of -285.0 degrees is 9.6592582628906842e-01 
sind() of -285.0 degrees is 9.6592582628906831e-01 
sin() of -270.0 degrees is 1.0000000000000000e+00 // Exact 
sind() of -270.0 degrees is 1.0000000000000000e+00 // Exact 
... 

Answer 2

首先，180度的余弦值应等于-1，所以运算结果y你是对的。

其次，你有时可以不使用sin/cos/tan等功能时，你总能得到结果是最接近正确的人得到确切值。在你的情况下，你从sin得到的值最接近零。

您得到的sin(PI)的值仅在第9个（！）后的浮点数之后才为零。 3.5897934739308216e-009几乎等于0.000000004，这几乎等于零。

Answer 3

转换应用到64位时，我有同样的问题作为OP。
我的解决方案是使用新的math.h函数__cospi（）和__sinpi（）。
性能与cos（）和sin（）相似（甚至快1％）。

// cos(M_PI * -90.0/180.0) returns 0.00000000000000006123233995736766 
//__cospi(  -90.0/180.0) returns 0.0, as it should 
// #define degree2rad 3.14159265359/180 
// #define degree2rad M_PI/ 180.0 
// double rot = -degree2rad * ang; 
// double sn = sin(rot); 
// double cs = cos(rot); 

double rot = -ang/180.0; 
double sn = __sinpi(rot); 
double cs = __cospi(rot); 

从数学。h：

/* __sinpi(x) returns the sine of pi times x; __cospi(x) and __tanpi(x) return 
the cosine and tangent, respectively. These functions can produce a more 
accurate answer than expressions of the form sin(M_PI * x) because they 
avoid any loss of precision that results from rounding the result of the 
multiplication M_PI * x. They may also be significantly more efficient in 
some cases because the argument reduction for these functions is easier 
to compute. Consult the man pages for edge case details.     */