傅立叶变换缩放的大小

Question

我有一组信号S1，S2，...，SN，为此我用数值计算傅立叶变换F1，F2，...，FN。 Si和Fi是C++向量（我的计算是C++）。

我计算的目标如下：

1. 计算产品：F = F1 * F2 * ... * FN

2. 傅立叶逆变换F拿到S.

我数字观察到的是当我试图计算产品，或者我遇到数字变得太小的情况。或者数字变得太大。

我想通过说a1缩放F1，以避免上溢或下溢。

随着缩放我的步骤1的上方将变得

F' = (F1/a1)*(F2/a2)*...*(FN/aN) = F'1*F'2*...*F'N 

当我逆变换我的最后S”将选自S由比例因子不同。 S的结构形式不会改变。由此我的意思是只有S的正常化是不同的。

我的问题是：

1. 是我的理念是正确的。

2. 如果我的理由是正确的，那么给定一个C++向量“Fi”，我如何选择一个好的规模“ai”来放大或缩小Fi。

非常感谢提前。

Answer 1

您可以在新域中更改Fi矢量的范围，比如说[a，b]。所以从你的矢量Fi中，最小的数字将变成a，最大的数字变成b。可以使用该方程缩放矢量：

Fnew [I] =（BA）/（最大值 - 最小值）*（F [I] - 分钟）+ A，

其中：分钟=最小值从F max =最大值从F

现在唯一的问题是选择a和b。我会选择[1,2]，因为值很小（所以你不会轻易溢出），但不能小于0.