在给定距离处沿线查找3D点

Question

我遇到问题，请让我知道我的解决方案是否正确。我有一个已知的点，在位置A（x1，y1，z1）和原点O（0,0,0），我想找到点B（x2，y2，z2）的坐标，即位于线OA上，并且距离OB是OA的1.2倍。

所以，我的想法是获得由点O和A. OA的方向是（-x1，-Y1，-Z1）形成的直线的方程，所以该线的方程为：

x = -x1 * t;

y = -y1 * t;

z = -z1 * t;距离OA是sqrt（（x1-0）^ 2 +（y1-0）^ 2 +（z1-0）^ 2）。已知

距离OB是sqrt（（x2-0）^ 2 +（y2-0）^ 2 +（z2-0）^ 2）。 UNKNOWN

我可以替换距离OB中线方程确定的x，y，z点，结果应该比距离OA大1.2倍。因此，sqrt（（-x1 * t-0）^ 2 +（-y1 * t-0）^ 2 +（-z1 * t-0）^ 2）= 1.2 * dist（OA）。

我从这里找到t，求解二次方程，并通过替换线的方程中的t来获得点的坐标。

这是正确的吗？

谢谢你的时间。

编辑： 这是我的代码：

rangeRatio = 1.114; 

norm = sqrt((P2(1) - P1(1))^2 + (P2(2) - P1(2))^2 + (P2(3) - P1(3))^2); 

P3(1) = P1(1) + ((P2(1,1) - P1(1)) /norm) * rangeRatio; 
P3(2) = P1(2) + ((P2(1,2) - P1(2)) /norm) * rangeRatio; 
P3(3) = P1(3) + ((P2(1,3) - P1(3)) /norm) * rangeRatio; 

我试着也常模= 1，和我得到的结果稍有不同，但仍然不总是共线。

谢谢

Answer 1

它甚至更容易;你可以将a，b和c乘以1.2。这给出一条线是原始线的大小的1.2倍。