Sympy简化逻辑

Question

我最近开始使用Sympy，并从一开始就表现出奇怪的从我的观点。

考虑两个多项式，fx和tn_shifted的一个变量。我从另一个中减去一个来得到多项式p2。然后我执行它的简化，并得到一个完全不同的表达式，如下所示。

import sympy as spy 
from sympy import Symbol 

x = Symbol('x') 
a, b = 1, 3 
n = 3 
tn = lambda x: x**3 - 3*x 
fx = spy.simplify(x**3 - 2*x**2 + x + 1) 

tn_shifted = (b - a)**n/(2**(2*n - 1)) * tn((2*x - (b + a))/(b - a)) 
tn_shifted = spy.simplify(tn_shifted) 

p2_ethalon = fx - tn_shifted 
print(fx - p2_ethalon - tn_shifted) 

p2_simplified = spy.simplify(fx - tn_shifted) 
print(fx - p2_simplified - tn_shifted) 

p2_expanded = spy.expand(fx - tn_shifted) 
print(fx - p2_expanded - tn_shifted) 

print(p2_ethalon - p2_simplified) 

这里是一个输出：

0 
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0 
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0 
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0 

Sympy带有蟒蛇为Python 3.5下运行OS X Yosemite 这里是pip show sympy信息

Name: sympy 
Version: 0.7.6.1 
Summary: Computer algebra system (CAS) in Python 
Home-page: http://sympy.org 
Author: SymPy development team 
Author-email: sympy@googlegroups.com 
License: BSD 
Location: /Users/cnst/anaconda/lib/python3.5/site-packages 

那么，有没有错误或Sympy在简化表达式时有一些不平凡的逻辑吗？

Answer 1

没有错误。如果你简化了最后三个表达式，你会看到它们全部取消。

>>> print(fx - p2_simplified - tn_shifted) 
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0 
>>> print((fx - p2_simplified - tn_shifted).simplify()) 
0 

一旦强制该(x - 2)**3长期扩大，这是可行的。为什么这会发生？首先，你必须

>>> fx 
x**3 - 2*x**2 + x + 1 
>>> tn_shifted 
-0.75*x + 0.25*(x - 2)**3 + 1.5 
>>> p2_ethalon 
x**3 - 2*x**2 + 1.75*x - 0.25*(x - 2)**3 - 0.5 

因此，很自然，

>>> p2_ethalon + tn_shifted 
x**3 - 2*x**2 + 1.0*x + 1.0 

当你减去从fx，它使一切都很好地抵消。然而，对于p2_simplified，你问它简化隔离，返回

>>> p2_simplified 
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 1.25*x + 1.5 

p2_ethalon这里的问题是，当您添加到tn_shifted，sympy没有意识到，从tn_shifted扩大立方它将允许所有事情都可以更加简化，所以他们作为一个更复杂的表达方式呆在这里。

>>> p2_simplified + tn_shifted 
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 2.0*x + 0.25*(x - 2)**3 + 3.0 

不过，如果你是从tn_shifted扩大立方，上面会简化为fx。

>>> tn_expanded = tn_shifted.expand() 
>>> p2_simplified + tn_expanded 
1.0*x**3 - 2.0*x**2 + 1.0*x + 1.0 

底线，sympy不积极每次添加新的术语时简化的表达式，相乘，相减，等，并简化了隔离可以防止sympy以后的表达式的一部分看到更大的这将导致更全面的简化。

我已经有过类似Maple的经历几次，为了给我想要的确切形式带来一个公式，我不得不嵌套函数像simplify（collect（expand（expr）））。