布尔逻辑简化

Question

我试图解决这个但我有很难： '是指互补 Y = A'B' + A'BC '+（A + C '）' 我尝试： A' B'+ A'BC'+ A'C A'（B'+ BC'+ C） 现在这是我迷失的地方。不知何故，加括号的表达式评估为1，但我不知道如何。 编辑：现在解决。

Answer 1

我总是喜欢写程序的这种东西，看是否逻辑推理会持币观望：

#include<stdio.h> 
int main (void) { 
    puts ("A B C"); 
    for (int a = 0; a < 2; a++) { 
     for (int b = 0; b < 2; b++) { 
      for (int c = 0; c < 2; c++) { 
       int x = !a && !b; 
       int y = !a && b && !c; 
       int z = !(a || !c); 
       printf ("%d %d %d -> %d %d %d -> %d\n", 
        a, b, c, x, y, z, x || y || z); 
      } 
     } 
    } 
    return 0; 
} 

的输出是：

A B C 
0 0 0 -> 1 0 0 -> 1 
0 0 1 -> 1 0 1 -> 1 
0 1 0 -> 0 1 0 -> 1 
0 1 1 -> 0 0 1 -> 1 
1 0 0 -> 0 0 0 -> 0 
1 0 1 -> 0 0 0 -> 0 
1 1 0 -> 0 0 0 -> 0 
1 1 1 -> 0 0 0 -> 0 

，你可以告诉简单的表达式只是A'。你也可以看到，为什么，由于中间部分显示三个单独的术语是OR - 一起得到最终结果。

• 当A是真实的（最后四线），所有这三个方面都是假的，所以OR -ing那些提供虚假为好。前两项A'B'和A'BC'是错误的，因为它们都是AND，而其中的错误A'。最后一项有A+C'，它总是如此（因为真正的OR任何事情都是真的），这意味着否定它总是错误的。

• 谈到前四线，当A和B都是假的，第一项A'B'是真实的，那么其他两个条款并不重要（真OR什么OR什么是真实的）。

• 只留下第三和第四行。第三，A和C都是错误的，并且C是正确的，这意味着中期术语A'BC'是正确的。

• 第四线具有A假和C真所以A+C'提供虚假或假 - >假所以第三项(A+C')'为真（B是无关紧要的）。

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做它CompSci方式，你只需要一步通过它，应用规则：

 A'B' + A'BC' + (A+C')' 
= A'B' + A'BC' + A'C   # "De Morgan" final term  [note 1] 
= A'(B' + BC' + C)   # extract common A'   [note 2] 
= A'(B' + B  + C)   # (B and not C) or C -> B or C [note 3] 
= A'( T  + C)   # (not B or B) -> true   [note 4] 
= A'(  T  )   # true or anything -> true  [note 4] 
= A'       # X and true -> X    [note 4] 

注：

1 /德摩根法律只规定a'b' -> (a+b)'和a'+b' -> (ab)'。

2 /分配法ax+ay -> a(x+y)。

3 /不知道这个法律是否有一个名字，但如果c是真的，整个表达式是真实的。如果c是错误的，那么它可以归结为b and true或者只是b。这实际上是b+c。

4 /这些不用说，虽然，因为任何好的数学家应该告诉你，很少应该去没有在正式的证明说:-)