简化布尔逻辑

Question

简单的问题，可以在下面的逻辑

A && !(A && B) 

被简化到该？

A && !B 

如果不是可以简化的话呢？

Answer 1

简单的回答：是的。你可以用一个truth table检查：

A B X 
- - - 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 0 

即X是真实的，只有当A为真，B是假的。

您也可以代数证明这一点，如果你真的想：

A && !(A && B) 

= A && (!A || !B)   ; de Morgan 

= (A && !A) || (A && !B) 

= 0 || (A && !B)   ; X && !X is always FALSE 

= A && !B 

Answer 2

是的，它最肯定可以：如果A是假，则表达式为假，如果A是真的，那么A是为真，如果B为假，则表达式为真。