的Python NumPy的泊松分布

Question

我生成高斯，为了完整起见，这就是我的实现：

from numpy import * 
x=linspace(0,1,1000) 
y=exp(-(x-0.5)**2/(2.0*(0.1/(2*sqrt(2*log(2))))**2)) 

与高峰在0.5和fwhm=0.1。迄今为止没有意思。在下一步中，我使用numpysrandom.poisson实现来计算我的数据集的泊松分布。

poi = random.poisson(lam=y) 

我有两个主要问题。

1. 泊松的特点是方差等于exp。值， 比较平均值（）和var（）的输出结果令我困惑，因为 输出不相等。
2. 绘制这个时，poisson dist。占据整数值只有 和最大值。值大约是7，有时是6，而我的旧函数 y有它的最大值。在Afai明白，泊松函数应该给我一个'适合'我的实际函数y。最大值是多少？ 值不相等？对不起，我的数学不正确， 其实我是这样做模拟泊松分布的噪音，但我 猜你明白'适合'在这种情况下。

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编辑：3，问题：什么是在这种情况下使用的“大小”的变量？我看到不同类型的用法，但最终他们没有给我不同的结果，但在选择错误时失败...

编辑2：好的，从我得到的答案我认为我不够清楚（虽然它已经帮助我纠正了我做的其他一些愚蠢的错误，感谢那！）。我想要做的是将泊松（白色）噪声应用于函数y。正如MSeifert在后面的文章中所述，我现在使用期望值作为lam。但这只会给我带来噪音。我想我对噪声的应用水平有一些理解上的问题（也许它与物理学有关？）。

Answer 1

首先，我会写这个答案假设你import numpy as np，因为它明确区分从内建或那些math和random包python的numpy功能。

我想是因为你的基本假设是错误的，没有必要回答你指定的问题：

是，泊松统计有等于方差的意思，但它假定您使用不断lam。但是你没有。你输入高斯的y值，所以你不能指望他们是恒定的（他们是你的定义高斯！）。

使用np.random.poisson(lam=0.5)从泊松分布中获得一个随机值。但要小心，因为这种泊松分布甚至与您的高斯分布并不完全相同，因为您处于“低均值”区间，其中这两者的差异很大，请参阅Wikipedia article about Poisson distribution。

此外，你正在创建随机数，所以你不应该真的绘制他们，但绘制一个np.histogram他们。由于统计分布都是关于可能性密度函数（见Probability density function）。

之前，我已经提到你创建了一个常数为lam的泊松分布，所以现在是时候谈论size：你创建了随机数，所以要逼近真正的泊松分布，你需要绘制大量的随机数数字。例如：np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)例如创建了一个由平均值为0.5的平均值的泊松概率密度函数绘制的10000个元素的数组。

如果您还没有阅读过维基百科文章中提到的泊松分布，那么根据定义只给出无符号整数（> = 0）作为结果。

所以我猜你想要做的就是创建一个包含1000个值高斯和泊松分布是什么：

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000) 
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000) 

，然后绘制它，绘制直方图：

，或者使用代替np.histogram。

要从随机样本中获取统计信息，您仍然可以在高斯和泊松样本上使用np.var和np.mean。而这个时候（至少在我的样本来看），他们给了良好的效果：

print(np.mean(gaussian)) 
0.653517935138 
print(np.var(gaussian)) 
5.4848398775 
print(np.mean(poisson)) 
0.477 
print(np.var(poisson)) 
0.463471 

通知高斯值是如何几乎正是我们所定义的参数。另一方面，泊松均值和变量几乎相等。您可以通过增加上面的size来提高mean和var的精度。

为什么泊松分布不近似原始的信号

你的原始信号中包含0和1之间唯一的值，因此泊松分布只允许正整数和标准差被链接到的平均值。从高斯平均值开始，你的信号大致为0，所以泊松分布几乎总是等于0.在高斯有最大值的情况下，其值为1. 1的泊松分布看起来像这样（左边是信号+泊松并在对周围的值为1泊松分布）

所以你会得到很多的0和1和2的一些在该地区。但是也有一些可能性，即将数值绘制为7.这正是我提到的反对称性。如果你改变的幅度您的高斯（由1000例如相乘）的“配合”要好得多，因为泊松分布几乎是对称的有：