如何用平坦谱产生带限的随机噪声？

Question

我怎样才能产生500 ms的1280 Hz采样噪声，平均频率分布在0.1 - 640 Hz和正态分布的幅度值之间？

有关所需输出的说明，请参见以下屏幕截图。

Timeplot of waveform, frequency distribution, and histogram of amplitudes

Answer 1

你的问题的参数做出答案简单：

• 640赫兹是1280赫兹的正好一半，所以这是在傅立叶分解的最高频率（奈奎斯特）;
• 0.1 Hz低于1/500ms = 2Hz，这是傅里叶分解的频率分辨率，因此可以控制的最低正频率。

所以你的情况，在“带限”约束是微不足道的，你可以简单地产生具有所需的噪音：

duration = 500e-3; 
rate  = 1280; 
amplitude = 500; 

npoints = duration * rate; 
noise  = amplitude * randn(1, npoints); % normally distributed white noise 
time  = (0:npoints-1)/rate; 

然而，更一般地，在一个特定的频段产生噪音限制频谱形状（例如平坦）和价值统计（例如正态分布）可能是困难的。有两种简单的近似我能想到的：

• 在时域中工作，首先通过使用带通FIR滤波器从所选择的分布图，然后过滤所得到的信号执行上值统计约束例如。对于这个近似值，请注意过滤器也会影响值的分布，所以一般来说，对值统计值的约束条件很难满足，除非您非常仔细地设计过滤器。
• 从傅里叶域反向工作，首先对幅度系数强制约束，对相位采用随机噪声，并使用逆变换返回到时域。对于这种近似，请注意，根据幅度限制，相位分布将以非平凡方式影响数值的时间分布，并且如果您的采样率远大于频率截止点，则可能需要对谐波施加约束幅度以避免人为因素。