点上倾斜的椭圆

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正如上面的链接图所示，让我们假设我们有一个倾斜的椭圆形，说“THETA”从原来的位置角度。我们怎样才能得到坐标x1,x2哪个具有相同的y值？要么解析，要么用数字表示没问题。但是，我猜，也许使用Python等数值方法更适合这个社区，并且很有希望。

来源

2017-04-20 Jinho Ryu

你能告诉你试图解决该问题的代码？ – thewaywewere

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原点为中心的椭圆形，由角度Theta旋转时，有方程式

x = a * Cos(t) * Cos(theta) - b * Sin(t) * Sin(theta) 
y = a * Cos(t) * Sin(theta) + b * Sin(t) * Cos(theta)

我们可以引入pseudoangle网络连接和强度M

Fi = atan2(a * Sin(theta), b * Cos(Theta)) 
M = Sqrt((a * Sin(theta))^2 + (b * Cos(Theta))^2)

所以

y = M * Sin(Fi) * Cos(t) + M * Cos(Fi) * Sin(t) 
y/M = Sin(Fi) * Cos(t) + Cos(Fi) * Sin(t) 
y/M = Sin(Fi + t) 

Fi + t = ArcSin(y/M) 
Fi + t = Pi - ArcSin(y/M) 
t1 = ArcSin(y/M) - Fi  //note two values 
t2 = Pi - ArcSin(y/M) - Fi

现在代替这两个值的第一个方程中的t，并获得X的值给定Y

如果你有一般的椭圆式像

A*x^2 + 2*B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y + F = 0

只是已知值代替Ÿ答解二次方程对于x

来源

2017-04-20 15:34:40 MBo

点上倾斜的椭圆

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