计算面积UIBezierPath自定义形状的尺寸

Question

我UIBezierPathes这样的：

我要计算这样的自定义形状的面积大小。我没有任何想法来管理目标c中这些复杂形状的计算。我在这里找到了一些Android的东西，但没有发现类似的iOS的东西：Click

我不需要一个工作解决方案，只需要一个想法或一些伪代码来解决这个问题，如果有办法。

谢谢！

Answer 1

如果您的地区被贝塞尔曲线包围（包括直线），那么您可以利用格林定理的参数曲线（formula 10 here）来查找区域的面积。对于三次Bezier曲线

A = Integral[t=0..1] (y(t)*x'(t)*dt) 

，通过控制点P []中定义：只是轮廓的每一个曲线计算的积分值

A = Integral[0..1](y(t)*x'(t)*dt)= 
    Integral[0..1](
      (P[0].Y*(1-t)^3+3*P[1].Y*t*(1-t)^2+3*P[2].Y*t^2*(1-t)+P[3].Y*t^3)* 
      (P[0].X*(1-t)^3+3*P[1].X*t*(1-t)^2+3*P[2].X*t^2*(1-t)+P[3].X*t^3)' * dt) 

我们必须展开支架，区分第二行表达，乘以表达式并整合结果。所得到的公式相当大，但易于实施。枫叶派生公式：