如何计算三角形的副法线和正切值？

可以说我有一个顶点ABC，法线DEF和纹理坐标LMN的任意三角形。

现在，我们有载体

G = B-A 
H = C-A 

O = M-L 
P = N-L

下一步是计算的切空间：

G = O.s * T + O.t * U 
H = P.s * T + P.t * U

这里就是我卡住了...

G和H 3维矢量，而O和P是二维的。

从这一点开始，正切空间的乘法是如何工作的？一旦切线空间被确定，我如何获得副法线和切线？ T是副法线，U是切线？

来源

2014-09-06 Colorfully Monochrome

这个问题似乎是脱离主题，因为它不是关于编程。请参阅帮助中心的[我可以询问哪些主题]（http://stackoverflow.com/help/on-topic）。也许[数学堆栈交换]（http://math.stackexchange.com/）会是一个更好的地方。 – jww 2014-09-06 12:02:29

我的歉意。我认为这个问题是关于编程的，因为它涉及到3D图形和照明。 – 2014-09-06 18:25:18

请问为什么这个作为一个副本被搁置。我实际上是在使用另一个问题作为参考，但需要澄清它的细节。（困惑于如何解决T和U，这是在另一个涵盖但不是我理解的方式）。 – 2014-09-06 18:28:44

以及我不使用纹理坐标矿TBN矩阵计算

你的名字混淆了，所以让我重写三角3D点p0,p1,p2。您需要TBN矩阵T,B,N（切线，副法线，正常）

正常

法线垂直于三角面，所以你在三角形顶点的叉积得到它：
```
N=(p1-p0)x(p2-p0) 
```
方向取决于你的需求，所以你也可以使用这个 N =（p2-p0）x（p1-p0）这是第Ë仅载体，其是直线前进
切线，副法线

都位于三角形表面平面和应与网的其余部分相容。这很棘手，取决于网格几何。如果您已生成几何图形（如球体，...），则可以将初始方向矢量设置为某个轴。从这很容易只使用交叉产品。例如，围绕Z轴的旋转几何： T =（0.0,0.0,1。0）×N个乙= N×T的也在这里是方向依赖于你的需要，所以你可以使用反向横操作数命令

如果不计算TBN为整个几何兼容，那么你将得到照明工件

有时整个网状使用扭曲单整个矩形纹理像例如在该椭球头：

ellipsoid texture

只有在这种情况下，纹理坐标才表示正切和副法线空间坐标，只有这样您才可以使用它们来获取T,B。我不使用这种方法，所以我会用你的方程。

让t0,t1,t2成为你三角形的2D纹理坐标（相对于点p0,p1,p2）：

(p1-p0) = (t1-t0).s * T + (t1-t0).t * B 
(p2-p0) = (t2-t0).s * T + (t2-t0).t * B

这是线性方程的系统（6个未知数6个方程），以便解决它，并计算T,B（切线，副法线）。看这里How to calculate Tangent and Binormal?。解决方案也在那里（使用与你使用的相同的字母）

来源

2014-09-06 09:17:36 Spektre

只是想检查'x'是交叉的，'*'是乘法。正确？ – 2014-09-06 19:32:27

@ user2841239是'x'是向量之间交叉的（结果与操作数垂直），'*'在标量和其他之间是乘法的...... – Spektre 2014-09-07 05:37:49

如何计算三角形的副法线和正切值？

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