我建立在八度的功能,可以解决的类型的N
耦合常微分方程:龙格 - 库塔用于耦合常微分方程
dx/dt = F(x,y,…,z,t)
dy/dt = G(x,y,…,z,t)
dz/dt = H(x,y,…,z,t)
与任何这三种方法(欧拉,威享和龙格 - 库塔的-4)。
下面的代码对应于该函数:
function sol = coupled_ode(E, dfuns, steps, a, b, ini, method)
range = b-a;
h=range/steps;
rows = (range/h)+1;
columns = size(dfuns)(2)+1;
sol= zeros(abs(rows),columns);
heun=zeros(1,columns-1);
for i=1:abs(rows)
if i==1
sol(i,1)=a;
else
sol(i,1)=sol(i-1,1)+h;
end
for j=2:columns
if i==1
sol(i,j)=ini(j-1);
else
if strcmp("euler",method)
sol(i,j)=sol(i-1,j)+h*dfuns{j-1}(E, sol(i-1,1:end));
elseif strcmp("heun",method)
heun(j-1)=sol(i-1,j)+h*dfuns{j-1}(E, sol(i-1,1:end));
elseif strcmp("rk4",method)
k1=h*dfuns{j-1}(E, [sol(i-1,1), sol(i-1,2:end)]);
k2=h*dfuns{j-1}(E, [sol(i-1,1)+(0.5*h), sol(i-1,2:end)+(0.5*h*k1)]);
k3=h*dfuns{j-1}(E, [sol(i-1,1)+(0.5*h), sol(i-1,2:end)+(0.5*h*k2)]);
k4=h*dfuns{j-1}(E, [sol(i-1,1)+h, sol(i-1,2:end)+(h*k3)]);
sol(i,j)=sol(i-1,j)+((1/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4));
end
end
end
if strcmp("heun",method)
if i~=1
for k=2:columns
sol(i,k)=sol(i-1,k)+(h/2)*((dfuns{k-1}(E, sol(i-1,1:end)))+(dfuns{k-1}(E, [sol(i,1),heun])));
end
end
end
end
end
当我使用功能对单个普通微分方程,所述RK4方法是如预期的最好的,但是当我跑的代码为一对夫妇系统的微分方程,RK4是最差的,我一直在检查和检查,我不知道我做错了什么。
下面的代码是如何调用该函数
F{1} = @(e, y) 0.6*y(3);
F{2} = @(e, y) -0.6*y(3)+0.001407*y(4)*y(3);
F{3} = @(e, y) -0.001407*y(4)*y(3);
steps = 24;
sol1 = coupled_ode(0,F,steps,0,24,[0 5 995],"euler");
sol2 = coupled_ode(0,F,steps,0,24,[0 5 995],"heun");
sol3 = coupled_ode(0,F,steps,0,24,[0 5 995],"rk4");
plot(sol1(:,1),sol1(:,4),sol2(:,1),sol2(:,4),sol3(:,1),sol3(:,4));
legend("Euler", "Heun", "RK4");