MATLAB中的特征值

Question

在MATLAB中，当我运行命令[V,D] = eig(a)作为对称矩阵时，最大特征值（及其关联向量）位于最后一列中。但是，当我用非对称矩阵运行它时，最大的特征值在第一列。

我想要计算特征向量中心性，它要求我计算与最大特征值相关的特征向量。因此，最大的特征值出现在两个不同的地方，这使我很难找到解决方案。

Answer 1

你只需要找到在D最大特征，它可以很容易使用功能DIAG提取主对角线和功能MAX它出现时的最大特征值和特征指数进行的指数：

[V,D] = eig(a); 
[maxValue,index] = max(diag(D)); %# The maximum eigenvalue and its index 
maxVector = V(:,index);   %# The associated eigenvector in V 

注：作为woodchips points out，你可以有非对称矩阵特征值的复杂。在复杂输入X上操作时，MAX函数使用复数max(abs(X))的大小。在幅值相等的情况下，使用相位角max(angle(X))。

Answer 2

我最常做的是：

[V D] = eig(a); 
[D order] = sort(diag(D),'descend'); %# sort eigenvalues in descending order 
V = V(:,order); 

Answer 3

注意，非对称矩阵往往具有复杂的特征值。

eig(rand(7)) 
ans = 
     3.2957    
    -0.22966 + 0.58374i 
    -0.22966 - 0.58374i 
    -0.38576    
     0.49064    
     0.17144 + 0.27968i 
     0.17144 - 0.27968i 

还要注意的是EIG没有明确回报排列特征值（虽然背后的算法往往会产生它们在近排序顺序，基于特征值的大小），但即使你做一个排序，您需要了解如何对复杂向量进行排序。

sort(rand(5,1) + i*rand(5,1)) 
ans = 
     0.42343 + 0.51539i 
    0.0098208 + 0.76145i 
     0.20348 + 0.88695i 
     0.43595 + 0.83893i 
     0.8225 + 0.91264i 

当应用于复杂输入时，对复数的幅度进行排序。

Answer 4

如果你只关心与最大特征值相关的特征向量，使用eigs不是更好吗？

[V, D] = eigs(a, 1, 'lm'); %// get first eigenvector with largest eigenvalue magnitude.