当我想计算复杂4 * 4矩阵的特征值和特征向量时，我有一个问题M。 让我们举个例子：如何在Matlab中获得具有特定归一化条件的特征值和特征向量
M =
[7.71 0.88 -0.47i 0.11i;
0.88 19.09 0.11i -0.02i;
-0.47i 0.11i -7.71 -0.88;
0.11i -0.02i -0.88 -3.44]
这有点像，M*V=D*V,这里V = [a1, a2, i *b1, i *b2]，D是特征值。 a1,a2,b1,b2是实数值，i是虚数指数。
如果我们使用命令eig(M)直接从MATLAB，它会给特征值与norm(V)=sqrt(a1^2+a2^2+b1^2+b2^2)=1
但现在我需要与条件a1^2+a2^2+(i *b1)^2+(i *b2)^2=1代替norm(V)=1
的特征值，请评论，如果有人得到一个提示。 非常感谢。
此致 麦克
对于该溶液中的符号工具箱所需的第一部分。因为我不手边的符号工具箱所以通过最大值提供的解决方案：
您有4个形成本征矢量复数说：
A: a1 + %i * a2;
B: b1 + %i * b2;
C: c1 + %i * c2;
D: d1 + %i * d2;
%i的符号表示虚数单位。 的矢量的范数2是：
sqrt(cabs(A)^2 + cabs(B)^2 + cabs(C)^2 + cabs(D)^2).
这里cabs指复数abs。 所以，我们追求的是数量v这样，如果我们除以它的向量的元素所产生的载体具有这个属性：
(cabs(A/v)^2 + cabs(B/v)^2 + (%i * cabs(C/v))^2 + (%i * cabs(D/v))^2) = 1;
我们可以求解方程为v：
A: a1 + %i * a2;
B: b1 + %i * b2;
C: c1 + %i * c2;
D: d1 + %i * d2;
eq: (cabs(A/v)^2 + cabs(B/v)^2 + (%i * cabs(C/v))^2 + (%i * cabs(D/v))^2) - 1;
solve(eq , v);
结果 ：
v = sqrt([a1^2 + a2^2 + b1^2 + b2^2 - c1^2 - c2^2 - d1^2 - d2^2 ])
=sqrt (cabs(A)^2 + cabs(B)^2 - cabs(C)^2 - cabs(D)^2)
正则化特征向量的Matlab代码：
M=[...
7.71 0.88 -0.47i 0.11i;
0.88 19.09 0.11i -0.02i;
-0.47i 0.11i -7.71 -0.88;
0.11i -0.02i -0.88 -3.44];
% with nobalance eigenvector do not necessarily normalized
[VEC, D] = eig(M, 'nobalance');
ABS2 = abs(VEC).^2;
ABS2(3:4,:) = -ABS2(3:4,:);
v = sqrt(sum(ABS2,1));
VEC = bsxfun(@rdivide,VEC, v)
在你的例子中，似乎a1，a2，i * b1，i * b2是特征向量之一的元素。为了计算范数，需要使用abs，使得范数（V）= sqrt（abs（a1）^ 2 + abs（a2）^ 2 + abs（b1）^ 2 + abs（b2）^ 2）= 1 ;是正确的。请将M矩阵添加到问题中。并详细阐述和解释你想要做什么。 – rahnema1
hi rahnema1，如果我使用eig来计算，它会自动将特征向量归一化为规范（V）= 1。但是现在我想用特征向量的新归一化进行计算。 – Mike22LFC
解答已更新！ – rahnema1